Nuprl Lemma : RankEx2_ind_wf_simple

∀[S,T,A:Type]. ∀[v:RankEx2(S;T)]. ∀[LeafT:leaft:T ─→ A]. ∀[LeafS:leafs:S ─→ A]. ∀[Prod:prod:(RankEx2(S;T) × S × T)
                                                                                       ─→ let u,u1 = prod 
                                                                                          in let u1,u2 = u 
                                                                                             in A
                                                                                       ─→ A].
∀[Union:union:(S × RankEx2(S;T) + RankEx2(S;T)) ─→ case union of inl(u) => let u1,u2 = u in A | inr(u1) => A ─→ A].
∀[ListProd:listprod:((S × RankEx2(S;T)) List) ─→ (∀u∈listprod.let u1,u2 = u in A) ─→ A].
∀[UnionList:unionlist:(T + (RankEx2(S;T) List)) ─→ case unionlist of inl(u) => True | inr(u1) => (∀u∈u1.A) ─→ A].
  (RankEx2_ind(v;
               RankEx2_LeafT(leaft)⇒ LeafT[leaft];
               RankEx2_LeafS(leafs)⇒ LeafS[leafs];
               RankEx2_Prod(prod)⇒ rec1.Prod[prod;rec1];
               RankEx2_Union(union)⇒ rec2.Union[union;rec2];
               RankEx2_ListProd(listprod)⇒ rec3.ListProd[listprod;rec3];
               RankEx2_UnionList(unionlist)⇒ rec4.UnionList[unionlist;rec4])  ∈ A)


Proof



Definitions occuring in Statement :  RankEx2_ind: RankEx2_ind,  RankEx2: RankEx2(S;T),  l_all: (∀x∈L.P[x]),  list: T List,  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  true: True,  member: t ∈ T,  function: x:A ─→ B[x],  spread: spread def,  product: x:A × B[x],  decide: case b of inl(x) => s[x] | inr(y) => t[y],  union: left + right,  universe: Type
Lemmas :  spread_wf,  subtype_top,  subtype_rel_product,  subtype_rel_list,  subtype_rel_sum,  top_wf,  decide_wf,  list_wf,  subtype_rel_self,  subtype-l_all,  l_member_wf,  l_all_wf2,  set_wf,  subtype_rel_dep_function,  RankEx2_wf,  true_wf,  RankEx2_ind_wf
\mforall{}[S,T,A:Type].  \mforall{}[v:RankEx2(S;T)].  \mforall{}[LeafT:leaft:T  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[LeafS:leafs:S  {}\mrightarrow{}  A].
\mforall{}[Prod:prod:(RankEx2(S;T)  \mtimes{}  S  \mtimes{}  T)  {}\mrightarrow{}  let  u,u1  =  prod  in  let  u1,u2  =  u  in  A  {}\mrightarrow{}  A].
\mforall{}[Union:union:(S  \mtimes{}  RankEx2(S;T)  +  RankEx2(S;T))
                {}\mrightarrow{}  case  union  of  inl(u)  =>  let  u1,u2  =  u  in  A  |  inr(u1)  =>  A
                {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[ListProd:listprod:((S  \mtimes{}  RankEx2(S;T))  List)
                                                    {}\mrightarrow{}  (\mforall{}u\mmember{}listprod.let  u1,u2  =  u 
                                                                                    in  A)
                                                    {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[UnionList:unionlist:(T  +  (RankEx2(S;T)  List))
                                                                                          {}\mrightarrow{}  case  unionlist
                                                                                                  of  inl(u)  =>
                                                                                                  True
                                                                                                  |  inr(u1)  =>
                                                                                                  (\mforall{}u\mmember{}u1.A)
                                                                                          {}\mrightarrow{}  A].
    (RankEx2\_ind(v;
                              RankEx2\_LeafT(leaft){}\mRightarrow{}  LeafT[leaft];
                              RankEx2\_LeafS(leafs){}\mRightarrow{}  LeafS[leafs];
                              RankEx2\_Prod(prod){}\mRightarrow{}  rec1.Prod[prod;rec1];
                              RankEx2\_Union(union){}\mRightarrow{}  rec2.Union[union;rec2];
                              RankEx2\_ListProd(listprod){}\mRightarrow{}  rec3.ListProd[listprod;rec3];
                              RankEx2\_UnionList(unionlist){}\mRightarrow{}  rec4.UnionList[unionlist;rec4])    \mmember{}  A)


Date html generated: 2015_07_17-AM-07_50_24
Last ObjectModification: 2015_01_29-PM-04_32_41

Home Index