Nuprl Lemma : C_DVALUEp-definition
∀[A:Type]. ∀[R:A ⟶ C_DVALUEp() ⟶ ℙ].
  ((∀x:Unit. {x1:A| R[x1;DVp_Null(x)]} )
  
⇒ (∀int:ℤ. {x:A| R[x;DVp_Int(int)]} )
  
⇒ (∀ptr:C_LVALUE()?. {x:A| R[x;DVp_Pointer(ptr)]} )
  
⇒ (∀lower,upper:ℤ. ∀arr:{lower..upper-} ⟶ C_DVALUEp().
        ((∀u:{lower..upper-}. {x:A| R[x;arr u]} ) 
⇒ {x:A| R[x;DVp_Array(lower;upper;arr)]} ))
  
⇒ (∀lbls:Atom List. ∀struct:{a:Atom| (a ∈ lbls)}  ⟶ C_DVALUEp().
        ((∀u:{a:Atom| (a ∈ lbls)} . {x:A| R[x;struct u]} ) 
⇒ {x:A| R[x;DVp_Struct(lbls;struct)]} ))
  
⇒ {∀v:C_DVALUEp(). {x:A| R[x;v]} })
Proof
Definitions occuring in Statement : 
DVp_Struct: DVp_Struct(lbls;struct)
, 
DVp_Array: DVp_Array(lower;upper;arr)
, 
DVp_Pointer: DVp_Pointer(ptr)
, 
DVp_Int: DVp_Int(int)
, 
DVp_Null: DVp_Null(x)
, 
C_DVALUEp: C_DVALUEp()
, 
C_LVALUE: C_LVALUE()
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
int_seg: {i..j-}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
unit: Unit
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
union: left + right
, 
int: ℤ
, 
atom: Atom
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
guard: {T}
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
all: ∀x:A. B[x]
Lemmas referenced : 
C_DVALUEp-induction, 
set_wf, 
C_DVALUEp_wf, 
all_wf, 
list_wf, 
l_member_wf, 
DVp_Struct_wf, 
int_seg_wf, 
DVp_Array_wf, 
C_LVALUE_wf, 
unit_wf2, 
DVp_Pointer_wf, 
DVp_Int_wf, 
DVp_Null_wf
Rules used in proof : 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
lambdaFormation, 
hypothesis, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
hypothesisEquality, 
applyEquality, 
because_Cache, 
independent_functionElimination, 
atomEquality, 
functionEquality, 
setEquality, 
setElimination, 
rename, 
dependent_set_memberEquality, 
intEquality, 
unionEquality, 
cumulativity, 
universeEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  C\_DVALUEp()  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}x:Unit.  \{x1:A|  R[x1;DVp\_Null(x)]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}int:\mBbbZ{}.  \{x:A|  R[x;DVp\_Int(int)]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}ptr:C\_LVALUE()?.  \{x:A|  R[x;DVp\_Pointer(ptr)]\}  )
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}lower,upper:\mBbbZ{}.  \mforall{}arr:\{lower..upper\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  C\_DVALUEp().
                ((\mforall{}u:\{lower..upper\msupminus{}\}.  \{x:A|  R[x;arr  u]\}  )  {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;DVp\_Array(lower;upper;arr)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}lbls:Atom  List.  \mforall{}struct:\{a:Atom|  (a  \mmember{}  lbls)\}    {}\mrightarrow{}  C\_DVALUEp().
                ((\mforall{}u:\{a:Atom|  (a  \mmember{}  lbls)\}  .  \{x:A|  R[x;struct  u]\}  )  {}\mRightarrow{}  \{x:A|  R[x;DVp\_Struct(lbls;struct)]\}  ))
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}v:C\_DVALUEp().  \{x:A|  R[x;v]\}  \})
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_50_55
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-06_55_20
Theory : C-semantics
Home
Index