Thm* all
Thm* ( k:hnum. all
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. implies
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. (lt(0,n)
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,exists
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,( r:hnum. exists
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,( r:hnum. ( q:hnum. and
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,( r:hnum. ( q:hnum. (equal(k,add(mult(q,n),r))
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,( r:hnum. ( q:hnum. ,lt(r,n))))))) | [hda] |
Thm* all( n:hnum. all( m:hnum. or(lt(n,m),exists( p:hnum. equal(n,add(p,m)))))) | [hless_or_eq_add] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. lt(m,add(m,suc(n))))) | [hless_add_suc] |
Thm* all( n:hnum. all( m:hnum. not(equal(suc(add(n,n)),add(m,m))))) | [hnot_odd_eq_even] |
Thm* all
Thm* ( p:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. equal
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. (exp(n,add(p,q))
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. ,mult(exp(n,p),exp(n,q)))))) | [hexp_add] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. implies
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. (lt(n,m)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,exists( p:hnum. equal(m,add(n,add(p,1))))))) | [hless_add_1] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ( q:hnum. implies
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ( q:hnum. (and(le(m,p),le(n,q))
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ( q:hnum. ,le(add(m,n),add(p,q))))))) | [hless_eq_less_eq_mono] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all( n:hnum. all( p:hnum. equal(le(add(m,p),add(n,p)),le(m,n))))) | [hless_eq_mono_add_eq] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal(equal(add(m,p),add(n,p)),equal(m,n))))) | [heq_mono_add_eq] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all( n:hnum. all( p:hnum. equal(lt(add(m,p),add(n,p)),lt(m,n))))) | [hless_mono_add_eq] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all( p:hnum. implies(lt(add(m,p),add(n,p)),lt(m,n))))) | [hless_mono_add_inv] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all( p:hnum. implies(lt(m,n),lt(add(m,p),add(n,p)))))) | [hless_mono_add] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. implies
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (le(n,p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,(equal(add(m,n),p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,,equal(m,sub(p,n))))))) | [hadd_eq_sub] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(equal(add(m,n),m),equal(n,0)))) | [hadd_inv_0_eq] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. equal(equal(add(m,n),0),and(equal(m,0),equal(n,0))))) | [hadd_eq_0] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. implies(le(n,m),equal(add(sub(m,n),n),m)))) | [hsub_add] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (mult(p,add(m,n))
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,add(mult(p,m),mult(p,n)))))) | [hleft_add_distrib] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (mult(add(m,n),p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,add(mult(m,p),mult(n,p)))))) | [hright_add_distrib] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. (equal(mult(0,m),0)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,(equal(mult(m,0),0)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,(equal(mult(1,m),m)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,(equal(mult(m,1),m)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,,and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,,(equal(mult(suc(m),n),add(mult(m,n),n))
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,,,equal(mult(m,suc(n)),add(m,mult(m,n)))))))))) | [hmult_clauses] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(mult(m,suc(n)),add(m,mult(m,n))))) | [hmult_suc] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all( p:hnum. equal(add(m,add(n,p)),add(add(m,n),p))))) | [hadd_assoc] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. implies(not(equal(n,0)),lt(m,add(m,n))))) | [hless_add_nonzero] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. le(m,add(m,n)))) | [hless_eq_add] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. implies(equal(add(m,n),m),equal(n,0)))) | [hadd_inv_0] |
Thm* all( m:hnum. equal(suc(m),add(m,1))) | [hadd1] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. implies(lt(n,m),exists( p:hnum. equal(add(p,n),m))))) | [hless_add] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(add(m,n),add(n,m)))) | [hadd_sym] |
Thm* all
Thm* ( n:hnum. all
Thm* ( n:hnum. ( m:hnum. and
Thm* ( n:hnum. ( m:hnum. (equal(add(0,m),m)
Thm* ( n:hnum. ( m:hnum. ,and
Thm* ( n:hnum. ( m:hnum. ,(equal(add(m,0),m)
Thm* ( n:hnum. ( m:hnum. ,,and
Thm* ( n:hnum. ( m:hnum. ,,(equal(add(suc(m),n),suc(add(m,n)))
Thm* ( n:hnum. ( m:hnum. ,,,equal(add(m,suc(n)),suc(add(m,n)))))))) | [hadd_clauses] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(suc(add(m,n)),add(m,suc(n))))) | [hadd_suc] |
Thm* all( m:hnum. equal(add(m,0),m)) | [hadd_0] |
Thm* all
Thm* ( n:hnum. implies
Thm* ( n:hnum. (lt(0,n)
Thm* ( n:hnum. ,all
Thm* ( n:hnum. ,( k:hnum. and
Thm* ( n:hnum. ,( k:hnum. (equal(k,add(mult(div(k,n),n),mod(k,n)))
Thm* ( n:hnum. ,( k:hnum. ,lt(mod(k,n),n))))) | [hdivision] |
Thm* and
Thm* (all( n:hnum. equal(mult(0,n),0))
Thm* ,all( m:hnum. all( n:hnum. equal(mult(suc(m),n),add(mult(m,n),n))))) | [hmult_wd] |
Thm* and
Thm* (all( n:hnum. equal(add(0,n),n))
Thm* ,all( m:hnum. all( n:hnum. equal(add(suc(m),n),suc(add(m,n)))))) | [hadd_wd] |