hol arithmetic 2 Sections HOLlib Doc
IF YOU CAN SEE THIS go to /sfa/Nuprl/Shared/Xindentation_hack_doc.html
Def add == m:n:m+n

is mentioned by

Thm* all
Thm* (k:hnum. all
Thm* (k:hnum. (n:hnum. implies
Thm* (k:hnum. (n:hnum. (lt(0,n)
Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,exists
Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,(r:hnum. exists
Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,(r:hnum. (q:hnum. and
Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,(r:hnum. (q:hnum. (equal(k,add(mult(q,n),r))
Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,(r:hnum. (q:hnum. ,lt(r,n)))))))
[hda]
Thm* all(n:hnum. all(m:hnum. or(lt(n,m),exists(p:hnum. equal(n,add(p,m))))))[hless_or_eq_add]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. lt(m,add(m,suc(n)))))[hless_add_suc]
Thm* all(n:hnum. all(m:hnum. not(equal(suc(add(n,n)),add(m,m)))))[hnot_odd_eq_even]
Thm* all
Thm* (p:hnum. all
Thm* (p:hnum. (q:hnum. all
Thm* (p:hnum. (q:hnum. (n:hnum. equal
Thm* (p:hnum. (q:hnum. (n:hnum. (exp(n,add(p,q))
Thm* (p:hnum. (q:hnum. (n:hnum. ,mult(exp(n,p),exp(n,q))))))
[hexp_add]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (lt(n,m)
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,exists(p:hnum. equal(m,add(n,add(p,1)))))))
[hless_add_1]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (q:hnum. implies
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (q:hnum. (and(le(m,p),le(n,q))
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (q:hnum. ,le(add(m,n),add(p,q)))))))
[hless_eq_less_eq_mono]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all(n:hnum. all(p:hnum. equal(le(add(m,p),add(n,p)),le(m,n)))))
[hless_eq_mono_add_eq]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. equal(equal(add(m,p),add(n,p)),equal(m,n)))))
[heq_mono_add_eq]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all(n:hnum. all(p:hnum. equal(lt(add(m,p),add(n,p)),lt(m,n)))))
[hless_mono_add_eq]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. all(p:hnum. implies(lt(add(m,p),add(n,p)),lt(m,n)))))
[hless_mono_add_inv]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. all(p:hnum. implies(lt(m,n),lt(add(m,p),add(n,p))))))
[hless_mono_add]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. implies
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (le(n,p)
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. ,equal
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. ,(equal(add(m,n),p)
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. ,,equal(m,sub(p,n)))))))
[hadd_eq_sub]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. equal(equal(add(m,n),m),equal(n,0))))[hadd_inv_0_eq]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. equal(equal(add(m,n),0),and(equal(m,0),equal(n,0)))))
[hadd_eq_0]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(le(n,m),equal(add(sub(m,n),n),m))))[hsub_add]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. equal
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (mult(p,add(m,n))
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. ,add(mult(p,m),mult(p,n))))))
[hleft_add_distrib]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. equal
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (mult(add(m,n),p)
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. ,add(mult(m,p),mult(n,p))))))
[hright_add_distrib]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. and
Thm* (m:hnum. (n:hnum. (equal(mult(0,m),0)
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,and
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,(equal(mult(m,0),0)
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,,and
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,,(equal(mult(1,m),m)
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,,,and
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,,,(equal(mult(m,1),m)
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,,,,and
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,,,,(equal(mult(suc(m),n),add(mult(m,n),n))
Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,,,,,equal(mult(m,suc(n)),add(m,mult(m,n))))))))))
[hmult_clauses]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. equal(mult(m,suc(n)),add(m,mult(m,n)))))[hmult_suc]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. all(p:hnum. equal(add(m,add(n,p)),add(add(m,n),p)))))
[hadd_assoc]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(not(equal(n,0)),lt(m,add(m,n)))))[hless_add_nonzero]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. le(m,add(m,n))))[hless_eq_add]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(equal(add(m,n),m),equal(n,0))))[hadd_inv_0]
Thm* all(m:hnum. equal(suc(m),add(m,1)))[hadd1]
Thm* all
Thm* (m:hnum. all
Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies(lt(n,m),exists(p:hnum. equal(add(p,n),m)))))
[hless_add]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. equal(add(m,n),add(n,m))))[hadd_sym]
Thm* all
Thm* (n:hnum. all
Thm* (n:hnum. (m:hnum. and
Thm* (n:hnum. (m:hnum. (equal(add(0,m),m)
Thm* (n:hnum. (m:hnum. ,and
Thm* (n:hnum. (m:hnum. ,(equal(add(m,0),m)
Thm* (n:hnum. (m:hnum. ,,and
Thm* (n:hnum. (m:hnum. ,,(equal(add(suc(m),n),suc(add(m,n)))
Thm* (n:hnum. (m:hnum. ,,,equal(add(m,suc(n)),suc(add(m,n))))))))
[hadd_clauses]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. equal(suc(add(m,n)),add(m,suc(n)))))[hadd_suc]
Thm* all(m:hnum. equal(add(m,0),m))[hadd_0]
Thm* all
Thm* (n:hnum. implies
Thm* (n:hnum. (lt(0,n)
Thm* (n:hnum. ,all
Thm* (n:hnum. ,(k:hnum. and
Thm* (n:hnum. ,(k:hnum. (equal(k,add(mult(div(k,n),n),mod(k,n)))
Thm* (n:hnum. ,(k:hnum. ,lt(mod(k,n),n)))))
[hdivision]
Thm* and
Thm* (all(n:hnum. equal(mult(0,n),0))
Thm* ,all(m:hnum. all(n:hnum. equal(mult(suc(m),n),add(mult(m,n),n)))))
[hmult_wd]
Thm* and
Thm* (all(n:hnum. equal(add(0,n),n))
Thm* ,all(m:hnum. all(n:hnum. equal(add(suc(m),n),suc(add(m,n))))))
[hadd_wd]

Try larger context: HOLlib IF YOU CAN SEE THIS go to /sfa/Nuprl/Shared/Xindentation_hack_doc.html

hol arithmetic 2 Sections HOLlib Doc