Def implies == p:. q:. pq

is mentioned by

Thm* all(n:hnum. implies(lt(0,n),all(k:hnum. le(div(k,n),k))))	[hdiv_less_eq]
Thm* all Thm* (k:hnum. all Thm* (k:hnum. (n:hnum. implies Thm* (k:hnum. (n:hnum. (lt(0,n) Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,exists Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,(r:hnum. exists Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,(r:hnum. (q:hnum. and Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,(r:hnum. (q:hnum. (equal(k,add(mult(q,n),r)) Thm* (k:hnum. (n:hnum. ,(r:hnum. (q:hnum. ,lt(r,n)))))))	[hda]
Thm* all Thm* (P:hnum  hbool. implies Thm* (P:hnum  hbool. (and Thm* (P:hnum  hbool. ((P(0) Thm* (P:hnum  hbool. (,all Thm* (P:hnum  hbool. (,(n:hnum. implies Thm* (P:hnum  hbool. (,(n:hnum. (all(m:hnum. implies(lt(m,n),P(m))) Thm* (P:hnum  hbool. (,(n:hnum. ,P(n)))) Thm* (P:hnum  hbool. ,all(n:hnum. P(n))))	[hgen_induction]
Thm* all Thm* (P:hnum  hbool. implies Thm* (P:hnum  hbool. (exists(n:hnum. P(n)) Thm* (P:hnum  hbool. ,exists Thm* (P:hnum  hbool. ,(n:hnum. and Thm* (P:hnum  hbool. ,(n:hnum. (P(n) Thm* (P:hnum  hbool. ,(n:hnum. ,all(m:hnum. implies(lt(m,n),not(P(m))))))))	[hwop]
Thm* all(n:hnum. all(m:hnum. implies(and(le(n,m),le(m,n)),equal(n,m))))	[hless_equal_antisym]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies Thm* (m:hnum. (n:hnum. (lt(n,m) Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,exists(p:hnum. equal(m,add(n,add(p,1)))))))	[hless_add_1]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. implies(le(m,n),le(mult(m,p),mult(n,p))))))	[hless_mono_mult]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(m,n),le(m,n))))	[hless_imp_less_or_eq]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (q:hnum. implies Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (q:hnum. (and(le(m,p),le(n,q)) Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (q:hnum. ,le(add(m,n),add(p,q)))))))	[hless_eq_less_eq_mono]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. all(p:hnum. implies(and(le(m,n),le(n,p)),le(m,p)))))	[hless_eq_trans]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. all(p:hnum. implies(lt(add(m,p),add(n,p)),lt(m,n)))))	[hless_mono_add_inv]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. all(p:hnum. implies(lt(m,n),lt(add(m,p),add(n,p))))))	[hless_mono_add]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. implies Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. (le(n,p) Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. ,equal Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. ,(equal(add(m,n),p) Thm* (m:hnum. (n:hnum. (p:hnum. ,,equal(m,sub(p,n)))))))	[hadd_eq_sub]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(m,n),not(lt(n,suc(m))))))	[hless_suc_not]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies Thm* (m:hnum. (n:hnum. (and(lt(0,m),lt(0,n)) Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,equal(equal(pre(m),pre(n)),equal(m,n)))))	[hinv_pre_eq]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies Thm* (m:hnum. (n:hnum. (lt(0,n) Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,equal(equal(m,pre(n)),equal(suc(m),n)))))	[hpre_suc_eq]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(le(n,m),equal(add(sub(m,n),n),m))))	[hsub_add]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(not(equal(n,0)),lt(m,add(m,n)))))	[hless_add_nonzero]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(equal(add(m,n),m),equal(n,0))))	[hadd_inv_0]
Thm* all Thm* (m:hnum. all(n:hnum. implies(and(not(lt(m,n)),not(equal(m,n))),lt(n,m))))	[hless_cases_imp]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies Thm* (m:hnum. (n:hnum. (and(lt(m,n),not(equal(n,suc(m)))) Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,lt(suc(m),n))))	[hless_not_suc]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies Thm* (m:hnum. (n:hnum. (and(lt(m,n),not(equal(suc(m),n))) Thm* (m:hnum. (n:hnum. ,lt(suc(m),n))))	[hless_suc_eq_cor]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(le(suc(m),n),lt(m,n))))	[hor_less]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(m,n),le(suc(m),n))))	[hless_or]
Thm* 'a:S.  Thm* all Thm* (f:'a  hbool. all Thm* (f:'a  hbool. (x1:'a. all Thm* (f:'a  hbool. (x1:'a. (x2:'a. implies Thm* (f:'a  hbool. (x1:'a. (x2:'a. (and(f(x1),not(f(x2))) Thm* (f:'a  hbool. (x1:'a. (x2:'a. ,not(equal(x1,x2))))))	[hfun_eq_lemma]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. all(p:hnum. implies(and(lt(m,n),lt(n,p)),lt(m,p)))))	[hless_trans]
Thm* all Thm* (m:hnum. all Thm* (m:hnum. (n:hnum. implies(lt(n,m),exists(p:hnum. equal(add(p,n),m)))))	[hless_add]
Thm* all(m:hnum. all(n:hnum. implies(lt(suc(m),suc(n)),lt(m,n))))	[hless_mono_rev]
Thm* all Thm* (n:hnum. implies Thm* (n:hnum. (lt(0,n) Thm* (n:hnum. ,all Thm* (n:hnum. ,(k:hnum. and Thm* (n:hnum. ,(k:hnum. (equal(k,add(mult(div(k,n),n),mod(k,n))) Thm* (n:hnum. ,(k:hnum. ,lt(mod(k,n),n)))))	[hdivision]

In prior sections: hol bool hol num hol prim rec

Try larger context: HOLlib IF YOU CAN SEE THIS go to /sfa/Nuprl/Shared/Xindentation_hack_doc.html