Thm* all( n:hnum. implies(lt(0,n),all( k:hnum. le(div(k,n),k)))) | [hdiv_less_eq] |
Thm* all( n:hnum. all( m:hnum. equal(le(suc(n),suc(m)),le(n,m)))) | [hless_eq_mono] |
Thm* all( n:hnum. le(0,n)) | [hzero_less_eq] |
Thm* all( n:hnum. all( m:hnum. implies(and(le(n,m),le(m,n)),equal(n,m)))) | [hless_equal_antisym] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. implies(le(m,n),le(mult(m,p),mult(n,p)))))) | [hless_mono_mult] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. implies(lt(m,n),le(m,n)))) | [hless_imp_less_or_eq] |
Thm* all( m:hnum. le(m,m)) | [hless_eq_refl] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ( q:hnum. implies
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ( q:hnum. (and(le(m,p),le(n,q))
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ( q:hnum. ,le(add(m,n),add(p,q))))))) | [hless_eq_less_eq_mono] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all( p:hnum. implies(and(le(m,n),le(n,p)),le(m,p))))) | [hless_eq_trans] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all( n:hnum. all( p:hnum. equal(le(add(m,p),add(n,p)),le(m,n))))) | [hless_eq_mono_add_eq] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. implies
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (le(n,p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,(equal(add(m,n),p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,,equal(m,sub(p,n))))))) | [hadd_eq_sub] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. implies(le(n,m),equal(add(sub(m,n),n),m)))) | [hsub_add] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(equal(sub(m,n),0),le(m,n)))) | [hsub_eq_0] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(not(lt(m,n)),le(n,m)))) | [hnot_less] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. not(and(lt(m,n),le(n,m))))) | [hless_eq_antisym] |
Thm* all( m:hnum. le(m,suc(m))) | [hless_eq_suc_refl] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. le(m,add(m,n)))) | [hless_eq_add] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. or(lt(m,n),le(n,m)))) | [hless_cases] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(lt(m,n),le(suc(m),n)))) | [hless_eq] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. implies(le(suc(m),n),lt(m,n)))) | [hor_less] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. implies(lt(m,n),le(suc(m),n)))) | [hless_or] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(le(m,n),or(lt(m,n),equal(m,n))))) | [hless_or_eq] |