Thm* all
Thm* ( k:hnum. all
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. implies
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. (lt(0,n)
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,exists
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,( r:hnum. exists
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,( r:hnum. ( q:hnum. and
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,( r:hnum. ( q:hnum. (equal(k,add(mult(q,n),r))
Thm* ( k:hnum. ( n:hnum. ,( r:hnum. ( q:hnum. ,lt(r,n))))))) | [hda] |
Thm* all
Thm* ( p:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. ( m:hnum. equal
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. ( m:hnum. (equal
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. ( m:hnum. ((mult(n,exp(suc(q),p))
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. ( m:hnum. (,mult(m,exp(suc(q),p)))
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. ( m:hnum. ,equal(n,m)))))) | [hmult_exp_mono] |
Thm* all
Thm* ( p:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( m:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( m:hnum. ( n:hnum. equal
Thm* ( p:hnum. ( m:hnum. ( n:hnum. (equal(mult(n,suc(p)),mult(m,suc(p)))
Thm* ( p:hnum. ( m:hnum. ( n:hnum. ,equal(n,m))))) | [hmult_suc_eq] |
Thm* all
Thm* ( p:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. all
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. equal
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. (exp(n,add(p,q))
Thm* ( p:hnum. ( q:hnum. ( n:hnum. ,mult(exp(n,p),exp(n,q)))))) | [hexp_add] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (mult(p,sub(m,n))
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,sub(mult(p,m),mult(p,n)))))) | [hleft_sub_distrib] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (mult(sub(m,n),p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,sub(mult(m,p),mult(n,p)))))) | [hright_sub_distrib] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. implies(le(m,n),le(mult(m,p),mult(n,p)))))) | [hless_mono_mult] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal(mult(m,mult(n,p)),mult(mult(m,n),p))))) | [hmult_assoc] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (mult(p,add(m,n))
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,add(mult(p,m),mult(p,n)))))) | [hleft_add_distrib] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (mult(add(m,n),p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,add(mult(m,p),mult(n,p)))))) | [hright_add_distrib] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(mult(m,n),mult(n,m)))) | [hmult_sym] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. (equal(mult(0,m),0)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,(equal(mult(m,0),0)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,(equal(mult(1,m),m)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,(equal(mult(m,1),m)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,,and
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,,(equal(mult(suc(m),n),add(mult(m,n),n))
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ,,,,,equal(mult(m,suc(n)),add(m,mult(m,n)))))))))) | [hmult_clauses] |
Thm* all( m:hnum. equal(mult(m,1),m)) | [hmult_right_1] |
Thm* all( m:hnum. equal(mult(1,m),m)) | [hmult_left_1] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(mult(m,suc(n)),add(m,mult(m,n))))) | [hmult_suc] |
Thm* all( m:hnum. equal(mult(m,0),0)) | [hmult_0] |
Thm* all
Thm* ( n:hnum. implies
Thm* ( n:hnum. (lt(0,n)
Thm* ( n:hnum. ,all
Thm* ( n:hnum. ,( k:hnum. and
Thm* ( n:hnum. ,( k:hnum. (equal(k,add(mult(div(k,n),n),mod(k,n)))
Thm* ( n:hnum. ,( k:hnum. ,lt(mod(k,n),n))))) | [hdivision] |
Thm* and
Thm* (equal(fact(0),1)
Thm* ,all( n:hnum. equal(fact(suc(n)),mult(suc(n),fact(n))))) | [hfact_wd] |
Thm* and
Thm* (all( m:hnum. equal(exp(m,0),1))
Thm* ,all( m:hnum. all( n:hnum. equal(exp(m,suc(n)),mult(m,exp(m,n)))))) | [hexp_wd] |
Thm* and
Thm* (all( n:hnum. equal(mult(0,n),0))
Thm* ,all( m:hnum. all( n:hnum. equal(mult(suc(m),n),add(mult(m,n),n))))) | [hmult_wd] |