Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (mult(p,sub(m,n))
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,sub(mult(p,m),mult(p,n)))))) | [hleft_sub_distrib] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (mult(sub(m,n),p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,sub(mult(m,p),mult(n,p)))))) | [hright_sub_distrib] |
Thm* all
Thm* ( m:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. all
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. implies
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. (le(n,p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,equal
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,(equal(add(m,n),p)
Thm* ( m:hnum. ( n:hnum. ( p:hnum. ,,equal(m,sub(p,n))))))) | [hadd_eq_sub] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(pre(sub(m,n)),sub(pre(m),n)))) | [hpre_sub] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. implies(le(n,m),equal(add(sub(m,n),n),m)))) | [hsub_add] |
Thm* all( m:hnum. all( n:hnum. equal(equal(sub(m,n),0),le(m,n)))) | [hsub_eq_0] |
Thm* all( m:hnum. and(equal(sub(0,m),0),equal(sub(m,0),m))) | [hsub_0] |
Thm* all( m:hnum. equal(pre(m),sub(m,1))) | [hpre_sub1] |
Thm* all( m:hnum. equal(sub(suc(m),1),m)) | [hsuc_sub1] |
Thm* and
Thm* (all( m:hnum. equal(sub(0,m),0))
Thm* ,all
Thm* ,( m:hnum. all
Thm* ,( m:hnum. ( n:hnum. equal(sub(suc(m),n),cond(lt(m,n),0,suc(sub(m,n))))))) | [hsub_wd] |