Thm* vs:VCs{i}, ds,da:Collection{i}(dec()), de:sig(), rho:Decl{i}, e:{sig_mng{i:l}(de; rho)}, s:{[[ds]] rho}, tr:trace_env([[da]] rho). tc_vcs{i}(vs;ds;da;de)  ( v vs.trace_consistent_vc(rho;da;tr.proj;v))  [[vs]] rho ds da de e s tr Prop{i'} | [vcs_mng_wf] |