Thm* A:ioa{i:l}(), r:rel(), rho:Decl, de:sig(), e:{[[de]] rho}, a:( [[A.da]] rho), tr:trace_env([[A.da]] rho). tc_ioa(A;de)  ioa_mentions_trace(A)  trace_consistent_rel(rho;A.da;tr.proj;r)  single_valued_decls(A.ds)  ( s,x':[[A]] rho de e.state. tc(r;A.ds; < > ;de)  closed_rel(r)  covers_rel(A;r)  [[A]] rho de e.trans(s,a,x')  (rel_mng_2(r; rho; A.ds; < > ; de; e; s; x'; ; tr)  [[wp2_rel(A;kind(a);r)]] rho A.ds dec_lookup(A.da;kind(a)) de e s value(a) tr)) | [wp2_rel_correctness] |
Thm* A:ioa{i:l}(), r:rel(), rho:Decl, de:sig(), e:{[[de]] rho}, a:( [[A.da]] rho), tr:trace_env([[A.da]] rho). tc_ioa(A;de)  ioa_mentions_trace(A)  trace_consistent_rel(rho;A.da;tr.proj;r)  single_valued_decls(A.ds)  ( s,x':[[A]] rho de e.state. tc(r;A.ds;dec_lookup(A.da;kind(a));de)  covers_rel(A;r)  [[A]] rho de e.trans(s,a,x')  (rel_mng_2(r; rho; A.ds; dec_lookup(A.da;kind(a)); de; e; s; x'; value(a); tr)  [[wp2_rel(A;kind(a);r)]] rho A.ds dec_lookup(A.da;kind(a)) de e s value(a) tr)) | [wp2_rel_correct] |
Thm* A:ioa{i:l}(), rho:Decl, r:rel(), R:(Label Label  ), k:Label. ioa_mentions_trace(A)  trace_consistent_rel(rho;A.da;R;r)  trace_consistent_pred(rho;A.da;R;wp2_rel(A;k;r)) | [trace_consistent_wp2_rel] |