Nuprl Lemma : new_23_sig_decided_property
∀[Cmd:ValueAllType]. ∀[eq:EqDecider(Cmd)]. ∀[reps,clients:bag(Id)]. ∀[coeff,flrs:ℤ]. ∀[propose,notify:Atom List].
∀[slots:set-sig{i:l}(ℤ)]. ∀[f:new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)]. ∀[es:EO+(Message(f))].
  (eo-msg-interface-constraint(es;new_23_sig_main();new_23_sig_headers_internal();f)
  
⇒ (∀e:E. ∀c:Cmd. ∀n:ℤ.
        (<n, c> ∈ new_23_sig_decided'base(Cmd;notify;propose;f)(e)
        
⇒ (↓∃x:Id
              ∃rnd:ℕ
               ∃L:Id List
                (no_repeats(Id;L)
                ∧ (||L|| = ((coeff * flrs) + 1) ∈ ℤ)
                ∧ (∀vtr∈L.↓∃e':E. mk-msg-interface(x;make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, rnd>, c>, vtr>)) ∈ new_23_sig_ma\000Cin()(e')))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
new_23_sig_headers_internal: new_23_sig_headers_internal()
, 
new_23_sig_main: new_23_sig_main()
, 
new_23_sig_decided'base: new_23_sig_decided'base(Cmd;notify;propose;f)
, 
new_23_sig_headers_type: new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
, 
set-sig: set-sig{i:l}(Item)
, 
eo-msg-interface-constraint: eo-msg-interface-constraint(es;X;hdrs;f)
, 
mk-msg-interface: mk-msg-interface(l;m)
, 
msg-interface: Interface
, 
make-Msg: make-Msg(hdr;val)
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
no_repeats: no_repeats(T;l)
, 
length: ||as||
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
deq: EqDecider(T)
, 
nat: ℕ
, 
vatype: ValueAllType
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
multiply: n * m
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
token: "$token"
, 
atom: Atom
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
new_23_sig_headers_type: new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
name: Name
, 
new_23_sig_headers: new_23_sig_headers(notify;propose)
, 
listp: A List+
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
guard: {T}
, 
or: P ∨ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
new_23_sig_headers_fun: new_23_sig_headers_fun(Cmd;notify;propose)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
cand: A c∧ B
, 
new_23_sig_headers_no_rep: new_23_sig_headers_no_rep(notify;propose)
, 
squash: ↓T
, 
no_repeats: no_repeats(T;l)
, 
nat: ℕ
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
less_than: a < b
, 
true: True
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
bfalse: ff
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
null: null(as)
, 
eo-msg-interface-constraint: eo-msg-interface-constraint(es;X;hdrs;f)
, 
new_23_sig_decided'base: new_23_sig_decided'base(Cmd;notify;propose;f)
, 
es-header: header(e)
, 
new_23_sig_headers_internal: new_23_sig_headers_internal()
, 
make-msg-interface: make-msg-interface(i;l;m)
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
pi2: snd(t)
, 
pi1: fst(t)
, 
decidable: Dec(P)
, 
new_23_sig_newvote: new_23_sig_newvote(Cmd)
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
es-info-body: msgval(e)
, 
es-info-auth: es-info-auth(es;e)
, 
mk-msg-interface: mk-msg-interface(l;m)
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
Id: Id
, 
new_23_sig_vote'base: new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
mk-msg: mk-msg(auth;hdr;val)
, 
make-Msg: make-Msg(hdr;val)
Latex:
\mforall{}[Cmd:ValueAllType].  \mforall{}[eq:EqDecider(Cmd)].  \mforall{}[reps,clients:bag(Id)].  \mforall{}[coeff,flrs:\mBbbZ{}].
\mforall{}[propose,notify:Atom  List].  \mforall{}[slots:set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})].
\mforall{}[f:new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].
    (eo-msg-interface-constraint(es;new\_23\_sig\_main();new\_23\_sig\_headers\_internal();f)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \mforall{}c:Cmd.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.
                (<n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_decided'base(Cmd;notify;propose;f)(e)
                {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}x:Id
                            \mexists{}rnd:\mBbbN{}
                              \mexists{}L:Id  List
                                (no\_repeats(Id;L)
                                \mwedge{}  (||L||  =  ((coeff  *  flrs)  +  1))
                                \mwedge{}  (\mforall{}vtr\mmember{}L.\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                                                        mk-msg-interface(x;make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  rnd>,  c>,  vtr>))  \mmember{}\000C  new\_23\_sig\_main()(e')))))))
Date html generated:
2016_05_17-PM-02_26_44
Last ObjectModification:
2016_05_12-AM-11_48_52
Theory : 2!3!consensus!with!signatures
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