Nuprl Lemma : binary_map_ind-wf2

∀[X,T,Key:Type]. ∀[x:binary-map(T;Key)]. ∀[E:X]. ∀[F:key:Key
                                                     ⟶ value:T
                                                     ⟶ cnt:ℤ
                                                     ⟶ left:binary-map(T;Key)
                                                     ⟶ right:binary-map(T;Key)
                                                     ⟶ X
                                                     ⟶ X
                                                     ⟶ X].
  (binary_map_ind(x;E;key,value,cnt,left,right,recL,recR.F[key;value;cnt;left;right;recL;recR]) ∈ X)


Proof



Definitions occuring in Statement :  binary-map: binary-map(T;Key),  binary_map_ind: binary_map_ind(v;E;key,value,cnt,left,right,rec1,rec2.T[key;value;cnt;left;right;rec1;rec2]),  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_apply: x[a;b;c;d;e;f;g],  member: t ∈ T,  function: x:A ⟶ B[x],  int: ℤ,  universe: Type
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  binary-map: binary-map(T;Key),  all: ∀x:A. B[x],  nat: ℕ,  implies: P ⇒ Q,  false: False,  ge: i ≥ j ,  uimplies: b supposing a,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  not: ¬A,  top: Top,  and: P ∧ Q,  prop: ℙ,  guard: {T},  subtype_rel: A ⊆r B,  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  decidable: Dec(P),  or: P ∨ Q,  le: A ≤ B,  less_than': less_than'(a;b),  ext-eq: A ≡ B,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  uiff: uiff(P;Q),  sq_type: SQType(T),  eq_atom: x =a y,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bm_E: bm_E(),  binary_map_size: binary_map_size(p),  binary_map_ind: binary_map_ind(v;E;key,value,cnt,left,right,rec1,rec2.T[key;value;cnt;left;right;rec1;rec2]),  assert: ↑b,  bfalse: ff,  bnot: ¬bb,  bm_T: bm_T(key;value;cnt;left;right),  spreadn: let a,b,c,d,e = u in v[a; b; c; d; e],  cand: A c∧ B,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  so_apply: x[a;b;c;d;e;f;g]
Latex:
\mforall{}[X,T,Key:Type].  \mforall{}[x:binary-map(T;Key)].  \mforall{}[E:X].  \mforall{}[F:key:Key
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  value:T
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  cnt:\mBbbZ{}
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  left:binary-map(T;Key)
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  right:binary-map(T;Key)
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  X
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  X
                                                                                                          {}\mrightarrow{}  X].
    (binary\_map\_ind(x;E;key,value,cnt,left,right,recL,recR.F[key;value;cnt;left;right;recL;recR])  \mmember{}  X)


Date html generated: 2016_05_17-PM-01_39_01
Last ObjectModification: 2016_01_17-AM-11_20_55

Theory : binary-map


Home Index