Nuprl Lemma : Accum-class-progress
∀[Info,B,A:Type].
  ∀R:B ⟶ B ⟶ ℙ. ∀P:A ⟶ B ⟶ ℙ. ∀f:A ⟶ B ⟶ B. ∀init:Id ⟶ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E. ∀v1,v2:B.
    ((∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s]))
    
⇒ Trans(B;x,y.R[x;y])
    
⇒ (∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2]))
    
⇒ (∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
          ((e1 <loc e)
          
⇒ e ≤loc e2 
          
⇒ a ∈ X(e)
          
⇒ s ∈ Prior(Accum-class(f;init;X))?init(e)
          
⇒ ((P[a;s] 
⇒ R[s;f a s]) ∧ ((¬P[a;s]) 
⇒ (s = (f a s) ∈ B)))))
    
⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    
⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    
⇒ v1 ∈ Accum-class(f;init;X)(e1)
    
⇒ v2 ∈ Accum-class(f;init;X)(e2)
    
⇒ (e1 <loc e2)
    
⇒ (((∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ s ∈ Prior(Accum-class(f;init;X))?init(e) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s]))
       
⇒ R[v1;v2])
       ∧ ((∀e:E. ∀s:B.
             ((e1 <loc e)
             
⇒ e ≤loc e2 
             
⇒ s ∈ Prior(Accum-class(f;init;X))?init(e)
             
⇒ (∀a:A. ((¬a ∈ X(e)) ∨ (¬P[a;s])))))
         
⇒ (v1 = v2 ∈ B))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
Accum-class: Accum-class(f;init;X)
, 
primed-class-opt: Prior(X)?b
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
decidable: Dec(P)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
single-valued-bag: single-valued-bag(b;T)
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
guard: {T}
, 
nat: ℕ
, 
prop: ℙ
, 
ge: i ≥ j 
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
and: P ∧ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
Accum-class: Accum-class(f;init;X)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
es-p-local-pred: es-p-local-pred(es;P)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
cand: A c∧ B
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
alle-at: ∀e@i.P[e]
, 
Memory-class: Memory-class(f;init;X)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
sq_type: SQType(T)
, 
es-E: E
, 
es-base-E: es-base-E(es)
, 
true: True
, 
existse-between3: ∃e∈(e1,e2].P[e]
Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].
    \mforall{}R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).
    \mforall{}e1,e2:E.  \mforall{}v1,v2:B.
        ((\mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.    Dec(P[a;s]))
        {}\mRightarrow{}  Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s1,s2:B.    SqStable(R[s1;s2]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.  \mforall{}s:B.
                    ((e1  <loc  e)
                    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Prior(Accum-class(f;init;X))?init(e)
                    {}\mRightarrow{}  ((P[a;s]  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s])  \mwedge{}  ((\mneg{}P[a;s])  {}\mRightarrow{}  (s  =  (f  a  s))))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  Accum-class(f;init;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  Accum-class(f;init;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
        {}\mRightarrow{}  (((\mexists{}e:E
                      \mexists{}a:A
                        \mexists{}s:B
                          ((e1  <loc  e)
                          \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
                          \mwedge{}  s  \mmember{}  Prior(Accum-class(f;init;X))?init(e)
                          \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)
                          \mwedge{}  P[a;s]))
              {}\mRightarrow{}  R[v1;v2])
              \mwedge{}  ((\mforall{}e:E.  \mforall{}s:B.
                          ((e1  <loc  e)
                          {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2 
                          {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Prior(Accum-class(f;init;X))?init(e)
                          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  ((\mneg{}a  \mmember{}  X(e))  \mvee{}  (\mneg{}P[a;s])))))
                  {}\mRightarrow{}  (v1  =  v2))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_33_48
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-11_15_52
Theory : classrel!lemmas
Home
Index