Nuprl Lemma : Accum-classrel-Memory
∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:A ⟶ B ⟶ B]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
  (v ∈ Accum-class(f;init;X)(e) 
⇐⇒ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
Memory-class: Memory-class(f;init;X)
, 
Accum-class: Accum-class(f;init;X)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
squash: ↓T
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
top: Top
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uimplies: b supposing a
Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
\mforall{}[v:B].
    (v  \mmember{}  Accum-class(f;init;X)(e)
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_21_54
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-11_11_53
Theory : classrel!lemmas
Home
Index