Nuprl Lemma : Memory-class-trans2
∀[Info,B,A:Type].
  ∀R:B ⟶ B ⟶ ℙ. ∀f:A ⟶ B ⟶ B. ∀init:Id ⟶ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e1,e2:E. ∀v1,v2:B.
    (Trans(B;x,y.R[x;y])
    
⇒ (∀a:A. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  
⇒ (e <loc e2) 
⇒ a ∈ X(e) 
⇒ (∀s:B. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) 
⇒ R[s;f a s]))))
    
⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    
⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    
⇒ v1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e1)
    
⇒ v2 ∈ Memory-class(f;init;X)(e2)
    
⇒ (e1 <loc e2)
    
⇒ (∀e:E. (e1 ≤loc e  
⇒ (e <loc e2) 
⇒ (∀a:A. (¬a ∈ X(e)))))
    
⇒ (v1 = v2 ∈ B))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
Memory-class: Memory-class(f;init;X)
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
single-valued-bag: single-valued-bag(b;T)
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
squash: ↓T
, 
prior-iterated-classrel: prior-iterated-classrel(es;A;S;s;X;f;init;e)
, 
or: P ∨ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uimplies: b supposing a
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
iterated-classrel: iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
true: True
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
es-E: E
, 
es-base-E: es-base-E(es)
Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].
    \mforall{}R:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e1,e2:E.
    \mforall{}v1,v2:B.
        (Trans(B;x,y.R[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
                    (e1  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
                    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))))
        {}\mRightarrow{}  (v1  =  v2))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_24_43
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-11_12_08
Theory : classrel!lemmas
Home
Index