Nuprl Lemma : State-comb-fun-eq

∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:A ⟶ B ⟶ B]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  (State-comb(init;f;X)(e)
     = if e ∈b X then if first(e) then f X(e) sv-bag-only(init loc(e)) else f X(e) State-comb(init;f;X)(pred(e)) fi 
       if first(e) then sv-bag-only(init loc(e))
       else State-comb(init;f;X)(pred(e))
       fi 
     ∈ B) supposing 
     (single-valued-classrel(es;X;A) and 
     (∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)) and 
     (∀l:Id. (1 ≤ #(init l))))


Proof



Definitions occuring in Statement :  State-comb: State-comb(init;f;X),  classfun: X(e),  single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T),  member-eclass: e ∈b X,  eclass: EClass(A[eo; e]),  event-ordering+: EO+(Info),  es-first: first(e),  es-pred: pred(e),  es-loc: loc(e),  es-E: E,  Id: Id,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  uimplies: b supposing a,  uall: ∀[x:A]. B[x],  le: A ≤ B,  all: ∀x:A. B[x],  apply: f a,  function: x:A ⟶ B[x],  natural_number: $n,  universe: Type,  equal: s = t ∈ T,  sv-bag-only: sv-bag-only(b),  single-valued-bag: single-valued-bag(b;T),  bag-size: #(bs),  bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  uimplies: b supposing a,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  uiff: uiff(P;Q),  and: P ∧ Q,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  subtype_rel: A ⊆r B,  bfalse: ff,  exists: ∃x:A. B[x],  prop: ℙ,  or: P ∨ Q,  sq_type: SQType(T),  guard: {T},  bnot: ¬bb,  assert: ↑b,  false: False,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  nat: ℕ,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  classfun: X(e),  State-comb: State-comb(init;f;X),  rec-combined-class-opt-1: F|X,Prior(self)?init|,  rec-comb: rec-comb(X;f;init),  select: L[n],  cons: [a / b],  eclass: EClass(A[eo; e]),  not: ¬A,  member-eclass: e ∈b X,  eq_int: (i =z j),  primed-class-opt: Prior(X)?b,  sq_exists: ∃x:{A| B[x]},  le: A ≤ B,  less_than': less_than'(a;b),  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  decidable: Dec(P),  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  top: Top,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  true: True,  lifting-2: lifting-2(f),  lifting2: lifting2(f;abag;bbag),  lifting-gen-rev: lifting-gen-rev(n;f;bags),  lifting-gen-list-rev: lifting-gen-list-rev(n;bags),  subtract: n - m,  iff: P ⇐⇒ Q,  es-local-pred: last(P),  rev_implies: P ⇐ Q,  cand: A c∧ B,  gt: i > j,  bag-member: x ↓∈ bs,  classrel: v ∈ X(e),  sv-bag-only: sv-bag-only(b),  single-bag: {x},  es-functional-class: X is functional,  isl: isl(x)
Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (State-comb(init;f;X)(e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
                  then  if  first(e)
                            then  f  X(e)  sv-bag-only(init  loc(e))
                            else  f  X(e)  State-comb(init;f;X)(pred(e))
                            fi 
              if  first(e)  then  sv-bag-only(init  loc(e))
              else  State-comb(init;f;X)(pred(e))
              fi  )  supposing 
          (single-valued-classrel(es;X;A)  and 
          (\mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B))  and 
          (\mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))))


Date html generated: 2016_05_17-AM-09_58_48
Last ObjectModification: 2016_01_17-PM-11_16_10

Theory : classrel!lemmas


Home Index