Nuprl Lemma : State-comb-mem2

∀[Info,B,A:Type]. ∀[R:A ⟶ B ⟶ B ⟶ ℙ]. ∀[f:A ⟶ B ⟶ B]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)].
∀[e1,e2:E].
  ∀v1,v2:B. ∀a:A.
    ((∀a:A. ∀s:B. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ e ≤loc e2  ⇒ a ∈ X(e) ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[a;s;f a s]))
    ⇒ (∀a1,a2:A. ∀s1,s2:B. ∀e,e':E.
          (e1 ≤loc e 
          ⇒ (e <loc e')
          ⇒ e' ≤loc e2 
          ⇒ a1 ∈ X(e)
          ⇒ s1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
          ⇒ a2 ∈ X(e')
          ⇒ s2 ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e'))
          ⇒ R[a1;s1;s2]
          ⇒ R[a1;s1;f a2 s2]))
    ⇒ (∀s1,s2:B. ∀a:A.  SqStable(R[a;s1;s2]))
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    ⇒ e1 ≤loc e2 
    ⇒ a ∈ X(e1)
    ⇒ v1 ∈ Prior(State-comb(init;f;X))?init(e1)
    ⇒ v2 ∈ State-comb(init;f;X)(e2)
    ⇒ R[a;v1;v2])


Proof



Definitions occuring in Statement :  State-comb: State-comb(init;f;X),  Memory-class: Memory-class(f;init;X),  primed-class-opt: Prior(X)?b,  single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T),  classrel: v ∈ X(e),  eclass: EClass(A[eo; e]),  event-ordering+: EO+(Info),  es-le: e ≤loc e' ,  es-locl: (e <loc e'),  es-pred: pred(e),  es-loc: loc(e),  es-E: E,  Id: Id,  sq_stable: SqStable(P),  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  so_apply: x[s1;s2;s3],  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  apply: f a,  function: x:A ⟶ B[x],  universe: Type,  single-valued-bag: single-valued-bag(b;T),  bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  member: t ∈ T,  sq_stable: SqStable(P),  iff: P ⇐⇒ Q,  and: P ∧ Q,  squash: ↓T,  prop: ℙ,  subtype_rel: A ⊆r B,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s1;s2;s3],  so_apply: x[s],  uimplies: b supposing a,  not: ¬A,  false: False,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2]
Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].
\mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e1,e2:E].
    \mforall{}v1,v2:B.  \mforall{}a:A.
        ((\mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.  \mforall{}e:E.
                (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)  {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[a;s;f  a  s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a1,a2:A.  \mforall{}s1,s2:B.  \mforall{}e,e':E.
                    (e1  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')
                    {}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a1  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  s1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
                    {}\mRightarrow{}  a2  \mmember{}  X(e')
                    {}\mRightarrow{}  s2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e'))
                    {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;s2]
                    {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;f  a2  s2]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s1,s2:B.  \mforall{}a:A.    SqStable(R[a;s1;s2]))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  e2 
        {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e1)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  Prior(State-comb(init;f;X))?init(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  R[a;v1;v2])


Date html generated: 2016_05_17-AM-10_00_34
Last ObjectModification: 2016_01_17-PM-11_05_13

Theory : classrel!lemmas


Home Index