Nuprl Lemma : class-opt-class-classrel2
∀[Info,T:Type]. ∀[X,Y:EClass(T)]. ∀[v:T]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  uiff(v ∈ X?Y(e);((↑bag-null(X es e)) 
⇒ v ∈ Y(e)) ∧ ((¬↑bag-null(X es e)) 
⇒ v ∈ X(e)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
class-opt-class: X?Y
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
assert: ↑b
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
universe: Type
, 
bag-null: bag-null(bs)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
squash: ↓T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
class-opt-class: X?Y
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
bfalse: ff
, 
false: False
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
Latex:
\mforall{}[Info,T:Type].  \mforall{}[X,Y:EClass(T)].  \mforall{}[v:T].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    uiff(v  \mmember{}  X?Y(e);((\muparrow{}bag-null(X  es  e))  {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  Y(e))  \mwedge{}  ((\mneg{}\muparrow{}bag-null(X  es  e))  {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  X(e)))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_16_12
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-11_13_38
Theory : classrel!lemmas
Home
Index