Nuprl Lemma : disjoint-union-comb-classrel
∀[Info,A,B:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  ∀v:A + B. uiff(v ∈ X (+) Y(e);((↑isl(v)) ∧ outl(v) ∈ X(e)) ∨ ((¬↑isl(v)) ∧ outr(v) ∈ Y(e)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
disjoint-union-comb: X (+) Y
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
outr: outr(x)
, 
outl: outl(x)
, 
assert: ↑b
, 
isl: isl(x)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
union: left + right
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
squash: ↓T
, 
prop: ℙ
, 
outl: outl(x)
, 
isl: isl(x)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
false: False
, 
outr: outr(x)
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
disjoint-union-comb: X (+) Y
, 
sq_or: a ↓∨ b
, 
or: P ∨ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
btrue: tt
, 
true: True
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
sq_stable: SqStable(P)
Latex:
\mforall{}[Info,A,B:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    \mforall{}v:A  +  B.  uiff(v  \mmember{}  X  (+)  Y(e);((\muparrow{}isl(v))  \mwedge{}  outl(v)  \mmember{}  X(e))  \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}isl(v))  \mwedge{}  outr(v)  \mmember{}  Y(e)))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_34_09
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-11_08_06
Theory : classrel!lemmas
Home
Index