Nuprl Lemma : iterated-classrel-Memory-loc-classrel
∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:Id ⟶ A ⟶ B ⟶ B]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)].
  ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ∀[v:B]
      uiff(iterated_classrel(es;B;A;f loc(e);init;X;e;v);↓(∃a:A
                                                            ∃b:B
                                                             (a ∈ X(e)
                                                             ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e)
                                                             ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ B)))
                                                          ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
Memory-loc-class: Memory-loc-class(f;init;X)
, 
iterated_classrel: iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
squash: ↓T
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
so_apply: x[s]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
iterated_classrel: iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
cand: A c∧ B
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
Id: Id
, 
es-E: E
, 
es-base-E: es-base-E(es)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
assert: ↑b
Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].
    \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        \mforall{}[v:B]
            uiff(iterated\_classrel(es;B;A;f  loc(e);init;X;e;v);\mdownarrow{}(\mexists{}a:A
                                                                                                                        \mexists{}b:B
                                                                                                                          (a  \mmember{}  X(e)
                                                                                                                          \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)
                                                                                                                          \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  b))))
                                                                                                                    \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))
                                                                                                                        \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_22_42
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-11_15_36
Theory : classrel!lemmas
Home
Index