Nuprl Lemma : simple-comb-classrel
∀[Info,B:Type]. ∀[n:ℕ]. ∀[A:ℕn ⟶ Type]. ∀[Xs:k:ℕn ⟶ EClass(A k)]. ∀[f:(k:ℕn ⟶ (A k)) ⟶ B].
∀[F:(k:ℕn ⟶ bag(A k)) ⟶ bag(B)].
  ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
    uiff(v ∈ simple-comb(F;Xs)(e);↓∃vs:k:ℕn ⟶ (A k). ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ (v = (f vs) ∈ B))) 
  supposing ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ⟶ bag(A k).  (v ↓∈ F bs 
⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ⟶ (A k). ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v = (f vs) ∈ B)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
simple-comb: simple-comb(F;Xs)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
int_seg: {i..j-}
, 
nat: ℕ
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
squash: ↓T
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
squash: ↓T
, 
prop: ℙ
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
nat: ℕ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
simple-comb: simple-comb(F;Xs)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[A:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[Xs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  EClass(A  k)].  \mforall{}[f:(k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k))  {}\mrightarrow{}  B].
\mforall{}[F:(k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k))  {}\mrightarrow{}  bag(B)].
    \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
        uiff(v  \mmember{}  simple-comb(F;Xs)(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs[k]  \mmember{}  Xs[k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  vs)))) 
    supposing  \mforall{}v:B.  \mforall{}bs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k).
                            (v  \mdownarrow{}\mmember{}  F  bs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  (v  =  (f  vs))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_19_08
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-11_12_42
Theory : classrel!lemmas
Home
Index