Nuprl Lemma : simple-comb2-classrel
∀[Info,A,B,C:Type]. ∀[f:A ⟶ B ⟶ C]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
  uiff(v ∈ λa,b.lifting2(f;a;b)|X;Y|(e);↓∃a:A. ∃b:B. ((a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ C)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
simple-comb2: λx,y.F[x; y]|X;Y|
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
lifting2: lifting2(f;abag;bbag)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
nat: ℕ
, 
le: A ≤ B
, 
and: P ∧ Q
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
int_seg: {i..j-}
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
sq_type: SQType(T)
, 
select: L[n]
, 
cons: [a / b]
, 
subtract: n - m
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
lifting2: lifting2(f;abag;bbag)
, 
lifting-gen-rev: lifting-gen-rev(n;f;bags)
, 
lifting-gen-list-rev: lifting-gen-list-rev(n;bags)
, 
eq_int: (i =z j)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
cand: A c∧ B
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
simple-comb2: λx,y.F[x; y]|X;Y|
Latex:
\mforall{}[Info,A,B,C:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
\mforall{}[v:C].
    uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}a,b.lifting2(f;a;b)|X;Y|(e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  ((a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_20_20
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-11_16_20
Theory : classrel!lemmas
Home
Index