Nuprl Lemma : simple-loc-comb2-concat-classrel

∀[Info,A,B,C:Type]. ∀[f:Id ⟶ A ⟶ B ⟶ bag(C)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
  uiff(v ∈ simple-loc-comb2(l,a,b.concat-lifting2-loc(f;a;b;l);X;Y)(e);↓∃a:A
                                                                         ∃b:B
                                                                          (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a b))


Proof



Definitions occuring in Statement :  concat-lifting2-loc: concat-lifting2-loc(f;abag;bbag;loc),  simple-loc-comb2: simple-loc-comb2(l,a,b.F[l; a; b];X;Y),  classrel: v ∈ X(e),  eclass: EClass(A[eo; e]),  event-ordering+: EO+(Info),  es-loc: loc(e),  es-E: E,  Id: Id,  uiff: uiff(P;Q),  uall: ∀[x:A]. B[x],  exists: ∃x:A. B[x],  squash: ↓T,  and: P ∧ Q,  apply: f a,  function: x:A ⟶ B[x],  universe: Type,  bag-member: x ↓∈ bs,  bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  nat: ℕ,  le: A ≤ B,  and: P ∧ Q,  less_than': less_than'(a;b),  false: False,  not: ¬A,  implies: P ⇒ Q,  prop: ℙ,  int_seg: {i..j-},  uimplies: b supposing a,  guard: {T},  lelt: i ≤ j < k,  all: ∀x:A. B[x],  decidable: Dec(P),  or: P ∨ Q,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  top: Top,  sq_type: SQType(T),  select: L[n],  cons: [a / b],  subtract: n - m,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  true: True,  subtype_rel: A ⊆r B,  so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z]),  so_apply: x[s1;s2;s3],  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  uiff: uiff(P;Q),  classrel: v ∈ X(e),  bag-member: x ↓∈ bs,  iff: P ⇐⇒ Q,  rev_implies: P ⇐ Q,  concat-lifting2-loc: concat-lifting2-loc(f;abag;bbag;loc),  concat-lifting-loc: concat-lifting-loc(n;bags;loc;f),  concat-lifting: concat-lifting(n;f;bags),  concat-lifting-list: concat-lifting-list(n;bags),  lifting-gen-list-rev: lifting-gen-list-rev(n;bags),  eq_int: (i =z j),  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bfalse: ff,  btrue: tt,  cand: A c∧ B,  sq_stable: SqStable(P),  funtype: funtype(n;A;T),  rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q),  simple-loc-comb2: simple-loc-comb2(l,a,b.F[l; a; b];X;Y)
Latex:
\mforall{}[Info,A,B,C:Type].  \mforall{}[f:Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].
\mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
    uiff(v  \mmember{}  simple-loc-comb2(l,a,b.concat-lifting2-loc(f;a;b;l);X;Y)(e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A
                                                                                                                                                  \mexists{}b:B
                                                                                                                                                    (a  \mmember{}  X(e)
                                                                                                                                                    \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)
                                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  a  b))


Date html generated: 2016_05_17-AM-09_19_24
Last ObjectModification: 2016_01_17-PM-11_16_57

Theory : classrel!lemmas


Home Index