Nuprl Lemma : int-decr-map-update-prop
∀[Value:Type]. ∀[m:int-decr-map-type(Value)]. ∀[k1,k2:ℤ]. ∀[v:Value].
  (int-decr-map-find(k1;int-decr-map-update(k2;v;m))
  = if (k1 =z k2) then inl v else int-decr-map-find(k1;m) fi 
  ∈ (Value?))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
int-decr-map-update: int-decr-map-update(k;v;m)
, 
int-decr-map-find: int-decr-map-find(k;m)
, 
int-decr-map-type: int-decr-map-type(Value)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
eq_int: (i =z j)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
unit: Unit
, 
inl: inl x
, 
union: left + right
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
int-decr-map-type: int-decr-map-type(Value)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
nat: ℕ
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
false: False
, 
ge: i ≥ j 
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
pi1: fst(t)
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
gt: i > j
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
or: P ∨ Q
, 
cons: [a / b]
, 
colength: colength(L)
, 
guard: {T}
, 
decidable: Dec(P)
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
sq_type: SQType(T)
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
int-decr-map-find: int-decr-map-find(k;m)
, 
int-decr-map-update: int-decr-map-update(k;v;m)
, 
find-combine: find-combine(cmp;l)
, 
list_ind: list_ind, 
insert-combine: insert-combine(cmp;f;x;l)
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
has-value: (a)↓
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
pi2: snd(t)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
bfalse: ff
, 
nequal: a ≠ b ∈ T 
, 
int-minus-comparison: int-minus-comparison(f)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
Latex:
\mforall{}[Value:Type].  \mforall{}[m:int-decr-map-type(Value)].  \mforall{}[k1,k2:\mBbbZ{}].  \mforall{}[v:Value].
    (int-decr-map-find(k1;int-decr-map-update(k2;v;m))
    =  if  (k1  =\msubz{}  k2)  then  inl  v  else  int-decr-map-find(k1;m)  fi  )
Date html generated:
2016_05_17-PM-01_49_37
Last ObjectModification:
2016_01_17-AM-11_37_57
Theory : datatype-signatures
Home
Index