Nuprl Lemma : set-sig-add-prop
∀[Item:Type]
  ∀s:set-sig{i:l}(Item). ∀set:set-sig-set(s). ∀x,y:Item.
    (↑(set-sig-member(s) x (set-sig-add(s) y set)) 
⇐⇒ (x = y ∈ Item) ∨ (↑(set-sig-member(s) x set)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
set-sig-add: set-sig-add(s)
, 
set-sig-member: set-sig-member(s)
, 
set-sig-set: set-sig-set(s)
, 
set-sig: set-sig{i:l}(Item)
, 
assert: ↑b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
apply: f a
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
set-sig: set-sig{i:l}(Item)
, 
record+: record+, 
record-select: r.x
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
eq_atom: x =a y
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
guard: {T}
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
squash: ↓T
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uimplies: b supposing a
, 
assert: ↑b
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
true: True
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
false: False
, 
set-sig-member: set-sig-member(s)
, 
set-sig-set: set-sig-set(s)
, 
set-sig-add: set-sig-add(s)
Latex:
\mforall{}[Item:Type]
    \mforall{}s:set-sig\{i:l\}(Item).  \mforall{}set:set-sig-set(s).  \mforall{}x,y:Item.
        (\muparrow{}(set-sig-member(s)  x  (set-sig-add(s)  y  set))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  =  y)  \mvee{}  (\muparrow{}(set-sig-member(s)  x  set)))
Date html generated:
2016_05_17-PM-01_44_31
Last ObjectModification:
2016_01_17-AM-11_37_40
Theory : datatype-signatures
Home
Index