Nuprl Lemma : Q-R-glued-composes
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[Qa,Rb,Sc:E ⟶ E ⟶ ℙ]. ∀[A,B,C:Type].
      ∀Ia:EClass(A). ∀Ib:EClass(B). ∀Ic:EClass(C). ∀f1:E(Ia) ⟶ B. ∀f2:B ⟶ C.
        ((Ia:Qa →─f1⟶  Ib:Rb ∧ Ib:Rb →─λe.(f2 Ib(e))⟶  Ic:Sc) 
⇒ Ia:Qa →─f2 o f1⟶  Ic:Sc)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
Q-R-glued: Ia:Qa →─f⟶  Ib:Rb
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
compose: f o g
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
true: True
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
assert: ↑b
, 
guard: {T}
, 
sq_type: SQType(T)
, 
top: Top
, 
uimplies: b supposing a
, 
es-E-interface: E(X)
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
prop: ℙ
, 
member: t ∈ T
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
Q-R-glued: Ia:Qa →─f⟶  Ib:Rb
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
cand: A c∧ B
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[Qa,Rb,Sc:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[A,B,C:Type].
            \mforall{}Ia:EClass(A).  \mforall{}Ib:EClass(B).  \mforall{}Ic:EClass(C).  \mforall{}f1:E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}f2:B  {}\mrightarrow{}  C.
                ((Ia:Qa  \mrightarrow{}{}f1{}\mrightarrow{}    Ib:Rb  \mwedge{}  Ib:Rb  \mrightarrow{}{}\mlambda{}e.(f2  Ib(e)){}\mrightarrow{}    Ic:Sc)  {}\mRightarrow{}  Ia:Qa  \mrightarrow{}{}f2  o  f1{}\mrightarrow{}    Ic:Sc)
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_56_19
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-11_25_45
Theory : event-ordering
Home
Index