Nuprl Lemma : Q-R-glues-composes2
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[Qa,Rb,Sc:E ⟶ E ⟶ ℙ]. ∀[A,B,C:Type].
      ∀Ia:EClass(A). ∀Ib:EClass(B). ∀Ic:EClass(C). ∀f1:E(Ia) ⟶ B. ∀f2:B ⟶ C. ∀g1:E(Ib) ⟶ E. ∀g2:E(Ic) ⟶ E.
        ((g1 glues Ia:Qa ──f1⟶ Ib:Rb ∧ g2 glues Ib:Rb ──λe.(f2 Ib(e))⟶ Ic:Sc)
        
⇒ g1 o g2 glues Ia:Qa ──f2 o f1⟶ Ic:Sc)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
Q-R-glues: g glues Ia:Qa ──f⟶ Ib:Rb
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
compose: f o g
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
true: True
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
assert: ↑b
, 
guard: {T}
, 
sq_type: SQType(T)
, 
top: Top
, 
es-E-interface: E(X)
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
prop: ℙ
, 
cand: A c∧ B
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[Qa,Rb,Sc:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[A,B,C:Type].
            \mforall{}Ia:EClass(A).  \mforall{}Ib:EClass(B).  \mforall{}Ic:EClass(C).  \mforall{}f1:E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}f2:B  {}\mrightarrow{}  C.  \mforall{}g1:E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E.
            \mforall{}g2:E(Ic)  {}\mrightarrow{}  E.
                ((g1  glues  Ia:Qa  {}{}f1{}\mrightarrow{}  Ib:Rb  \mwedge{}  g2  glues  Ib:Rb  {}{}\mlambda{}e.(f2  Ib(e)){}\mrightarrow{}  Ic:Sc)
                {}\mRightarrow{}  g1  o  g2  glues  Ia:Qa  {}{}f2  o  f1{}\mrightarrow{}  Ic:Sc)
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_51_14
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-11_31_07
Theory : event-ordering
Home
Index