Nuprl Lemma : accum-class-programmable
∀[Info,A,B:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[base:A ⟶ B]. ∀[f:B ⟶ A ⟶ B].
  (accum-class(b,a.f[b;a];a.base[a];X)
  = λB,r. if (#(B 0) =z 1)
         then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
         else {}
         fi |λi.X,(self)'|
  ∈ EClass(B))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
rec-combined-class: f|X,(self)'|
, 
accum-class: accum-class(a,x.f[a; x];x.base[x];X)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
eq_int: (i =z j)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag-only: only(bs)
, 
bag-size: #(bs)
, 
single-bag: {x}
, 
empty-bag: {}
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
nat: ℕ
, 
le: A ≤ B
, 
and: P ∧ Q
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uimplies: b supposing a
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
cand: A c∧ B
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
bfalse: ff
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
so_apply: x[s]
, 
nequal: a ≠ b ∈ T 
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
rec-combined-class: f|X,(self)'|
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass-val: X(e)
, 
sv-class: Singlevalued(X)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
eq_int: (i =z j)
, 
accum-class: accum-class(a,x.f[a; x];x.base[x];X)
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
ge: i ≥ j 
, 
es-E-interface: E(X)
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
es-prior-val: (X)'
, 
nat_plus: ℕ+
, 
append: as @ bs
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
cons: [a / b]
Latex:
\mforall{}[Info,A,B:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[base:A  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[f:B  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B].
    (accum-class(b,a.f[b;a];a.base[a];X)
    =  \mlambda{}B,r.  if  (\#(B  0)  =\msubz{}  1)
                  then  if  (\#(r)  =\msubz{}  1)  then  \{f[only(r);only(B  0)]\}  else  \{base[only(B  0)]\}  fi 
                  else  \{\}
                  fi  |\mlambda{}i.X,(self)'|)
Date html generated:
2016_05_17-AM-08_12_54
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-02_51_27
Theory : event-ordering
Home
Index