Nuprl Lemma : archive-condition-append-vote
∀[V:Type]
  ∀A:Id List. ∀t:ℕ. ∀f:(V List) ⟶ V. ∀L:consensus-rcv(V;A) List. ∀n:ℤ. ∀v,v2:V. ∀a:{b:Id| (b ∈ A)} . ∀i:ℕ.
    (archive-condition(V;A;t;f;n;v;L @ [Vote[a;i;v2]])
    
⇐⇒ ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
        ∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
          ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
          ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
            ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
              ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V)))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
archive-condition: archive-condition(V;A;t;f;n;v;L)
, 
votes-from-inning: votes-from-inning(i;L)
, 
rcvd-inning-gt: i <z inning(r)
, 
cs-rcv-vote: Vote[a;i;v]
, 
consensus-rcv: consensus-rcv(V;A)
, 
id-deq: IdDeq
, 
Id: Id
, 
values-for-distinct: values-for-distinct(eq;L)
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
length: ||as||
, 
null: null(as)
, 
filter: filter(P;l)
, 
append: as @ bs
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
nat: ℕ
, 
assert: ↑b
, 
less_than: a < b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
multiply: n * m
, 
subtract: n - m
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
nat: ℕ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uimplies: b supposing a
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
top: Top
, 
less_than: a < b
, 
le: A ≤ B
, 
or: P ∨ Q
, 
archive-condition: archive-condition(V;A;t;f;n;v;L)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
cand: A c∧ B
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
cons: [a / b]
, 
decidable: Dec(P)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
subtract: n - m
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
true: True
, 
listp: A List+
, 
cs-rcv-vote: Vote[a;i;v]
, 
cs-initial-rcv: Init[v]
, 
consensus-rcv: consensus-rcv(V;A)
, 
isl: isl(x)
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
squash: ↓T
, 
assert: ↑b
Latex:
\mforall{}[V:Type]
    \mforall{}A:Id  List.  \mforall{}t:\mBbbN{}.  \mforall{}f:(V  List)  {}\mrightarrow{}  V.  \mforall{}L:consensus-rcv(V;A)  List.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.  \mforall{}v,v2:V.  \mforall{}a:\{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  \000C.
    \mforall{}i:\mBbbN{}.
        (archive-condition(V;A;t;f;n;v;L  @  [Vote[a;i;v2]])
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((L  =  [])  \mwedge{}  (i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
                \mvee{}  ((0  <  n  \mwedge{}  (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L))||  \mleq{}  (2  *  t)))
                    \mwedge{}  (\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L)))
                    \mwedge{}  (((i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
                        \mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L
                                @  [Vote[a;i;v2]]))||)
                            \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]])))  =  v)))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_36_53
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-08_02_56
Theory : event-ordering
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