Nuprl Lemma : archive-condition-threshold-accum

∀[V:Type]
  ∀A:Id List. ∀t:ℕ+. ∀f:(V List) ⟶ V. ∀v0:V. ∀L:consensus-rcv(V;A) List. ∀n:ℕ. ∀v:V.
    (archive-condition(V;A;t;f;n;v;L)
    ⇐⇒ let b,i,as,vs,w = accumulate (with value s and list item r):
                           consensus-accum-num((2 * t) + 1;f;s;r)
                          over list:
                            L
                          with starting value:
                           <ff, 0, [], [], v0>) in (↑b) ∧ ((n + 1) = i ∈ ℤ) ∧ (v = w ∈ V))


Proof



Definitions occuring in Statement :  consensus-accum-num: consensus-accum-num(num;f;s;r),  archive-condition: archive-condition(V;A;t;f;n;v;L),  consensus-rcv: consensus-rcv(V;A),  Id: Id,  list_accum: list_accum,  nil: [],  list: T List,  nat_plus: ℕ+,  nat: ℕ,  assert: ↑b,  bfalse: ff,  spreadn: let a,b,c,d,e = u in v[a; b; c; d; e],  uall: ∀[x:A]. B[x],  all: ∀x:A. B[x],  iff: P ⇐⇒ Q,  and: P ∧ Q,  function: x:A ⟶ B[x],  pair: <a, b>,  multiply: n * m,  add: n + m,  natural_number: $n,  int: ℤ,  universe: Type,  equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof :  consensus-accum-num-state: consensus-accum-num-state(t;f;v0;L),  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  subtype_rel: A ⊆r B,  prop: ℙ,  pi1: fst(t),  spreadn: let a,b,c,d,e = u in v[a; b; c; d; e],  bool: 𝔹,  unit: Unit,  it: ⋅,  btrue: tt,  uiff: uiff(P;Q),  and: P ∧ Q,  uimplies: b supposing a,  assert: ↑b,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  bfalse: ff,  exists: ∃x:A. B[x],  or: P ∨ Q,  sq_type: SQType(T),  guard: {T},  bnot: ¬bb,  false: False,  true: True,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  iff: P ⇐⇒ Q,  nat: ℕ,  rev_implies: P ⇐ Q,  cand: A c∧ B,  nat_plus: ℕ+,  ge: i ≥ j ,  decidable: Dec(P),  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  not: ¬A,  top: Top,  squash: ↓T
Latex:
\mforall{}[V:Type]
    \mforall{}A:Id  List.  \mforall{}t:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}f:(V  List)  {}\mrightarrow{}  V.  \mforall{}v0:V.  \mforall{}L:consensus-rcv(V;A)  List.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}v:V.
        (archive-condition(V;A;t;f;n;v;L)
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  let  b,i,as,vs,w  =  accumulate  (with  value  s  and  list  item  r):
                                                      consensus-accum-num((2  *  t)  +  1;f;s;r)
                                                    over  list:
                                                        L
                                                    with  starting  value:
                                                      <ff,  0,  [],  [],  v0>)  in  (\muparrow{}b)  \mwedge{}  ((n  +  1)  =  i)  \mwedge{}  (v  =  w))


Date html generated: 2016_05_16-PM-00_43_36
Last ObjectModification: 2016_01_17-PM-07_59_01

Theory : event-ordering


Home Index