Nuprl Lemma : compose-fpf_wf
∀[A:Type]. ∀[B:A ⟶ Type]. ∀[f:x:A fp-> B[x]]. ∀[C:Type]. ∀[a:A ⟶ (C?)]. ∀[b:C ⟶ A].
  compose-fpf(a;b;f) ∈ y:C fp-> B[b y] supposing ∀y:A. ((↑isl(a y)) 
⇒ ((b outl(a y)) = y ∈ A))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
compose-fpf: compose-fpf(a;b;f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
outl: outl(x)
, 
assert: ↑b
, 
isl: isl(x)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
unit: Unit
, 
member: t ∈ T
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
union: left + right
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
compose-fpf: compose-fpf(a;b;f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
isl: isl(x)
, 
compose: f o g
, 
fpf-domain: fpf-domain(f)
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[f:x:A  fp->  B[x]].  \mforall{}[C:Type].  \mforall{}[a:A  {}\mrightarrow{}  (C?)].  \mforall{}[b:C  {}\mrightarrow{}  A].
    compose-fpf(a;b;f)  \mmember{}  y:C  fp->  B[b  y]  supposing  \mforall{}y:A.  ((\muparrow{}isl(a  y))  {}\mRightarrow{}  ((b  outl(a  y))  =  y))
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_27_29
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_49_49
Theory : event-ordering
Home
Index