Nuprl Lemma : consensus-accum-num-property2
∀[V:Type]
  ∀A:Id List. ∀t:ℕ+. ∀f:(V List) ⟶ V. ∀v0:V. ∀L:consensus-rcv(V;A) List.
    let b,i,as,vs,v = consensus-accum-num-state(t;f;v0;L) in
     (((2 * t) + 1) ≤ ||remove-repeats(IdDeq;map(λp.(fst(p));votes-from-inning(i - 2;L)))||) supposing 
        ((votes-from-inning(i - 1;L) = [] ∈ (({b:Id| (b ∈ A)}  × V) List)) and 
        1 < i)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
consensus-accum-num-state: consensus-accum-num-state(t;f;v0;L)
, 
votes-from-inning: votes-from-inning(i;L)
, 
consensus-rcv: consensus-rcv(V;A)
, 
id-deq: IdDeq
, 
Id: Id
, 
remove-repeats: remove-repeats(eq;L)
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
length: ||as||
, 
map: map(f;as)
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
nat_plus: ℕ+
, 
less_than: a < b
, 
spreadn: let a,b,c,d,e = u in v[a; b; c; d; e]
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
pi1: fst(t)
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
multiply: n * m
, 
subtract: n - m
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
uimplies: b supposing a
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
spreadn: let a,b,c,d,e = u in v[a; b; c; d; e]
, 
nat_plus: ℕ+
, 
pi1: fst(t)
, 
consensus-accum-num-state: consensus-accum-num-state(t;f;v0;L)
, 
list_accum: list_accum, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
subtract: n - m
, 
votes-from-inning: votes-from-inning(i;L)
, 
top: Top
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
and: P ∧ Q
, 
le: A ≤ B
, 
not: ¬A
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
consensus-rcv: consensus-rcv(V;A)
, 
consensus-accum-num: consensus-accum-num(num;f;s;r)
, 
cs-initial-rcv: Init[v]
, 
spreadn: spread3, 
let: let, 
cs-rcv-vote: Vote[a;i;v]
, 
guard: {T}
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
nat: ℕ
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
filter: filter(P;l)
, 
reduce: reduce(f;k;as)
, 
list_ind: list_ind, 
remove-repeats: remove-repeats(eq;L)
, 
map: map(f;as)
, 
mapfilter: mapfilter(f;P;L)
, 
cons: [a / b]
, 
rcvd-inning-eq: inning(r) =z i
, 
band: p ∧b q
, 
rcv-vote?: rcv-vote?(x)
, 
ge: i ≥ j 
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
rcvd-vote: rcvd-vote(x)
, 
outr: outr(x)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
unzip: unzip(as)
, 
pi2: snd(t)
, 
Id: Id
Latex:
\mforall{}[V:Type]
    \mforall{}A:Id  List.  \mforall{}t:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}f:(V  List)  {}\mrightarrow{}  V.  \mforall{}v0:V.  \mforall{}L:consensus-rcv(V;A)  List.
        let  b,i,as,vs,v  =  consensus-accum-num-state(t;f;v0;L)  in
          (((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||remove-repeats(IdDeq;map(\mlambda{}p.(fst(p));votes-from-inning(i 
                                                                                                  -  2;L)))||)  supposing 
                ((votes-from-inning(i  -  1;L)  =  [])  and 
                1  <  i)
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_41_14
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-08_02_45
Theory : event-ordering
Home
Index