Nuprl Lemma : consensus-safety
∀V:Type
  ((∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V))
  
⇒ {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}
  
⇒ (∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L))))
  
⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        ((||W|| ≥ 1 )
        
⇒ two-intersection(A;W)
        
⇒ (∀s1,s2:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
              ((s1 (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))^*) s2)
              
⇒ (∀v1,v2:V.
                    ((∃i:ℕ. in state s1, inning i has committed v1)
                    
⇒ (∃j:ℕ. in state s2, inning j has committed v2)
                    
⇒ (v1 = v2 ∈ V))))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
two-intersection: two-intersection(A;W)
, 
cs-inning-committed: in state s, inning i has committed v
, 
consensus-ts4: consensus-ts4(V;A;W)
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
length: ||as||
, 
list: T List
, 
rel_star: R^*
, 
nat: ℕ
, 
decidable: Dec(P)
, 
guard: {T}
, 
infix_ap: x f y
, 
ge: i ≥ j 
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
ts-reachable: ts-reachable(ts)
, 
ts-rel: ts-rel(ts)
, 
ts-type: ts-type(ts)
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
ts-reachable: ts-reachable(ts)
, 
infix_ap: x f y
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
ts-type: ts-type(ts)
, 
pi1: fst(t)
, 
consensus-ts4: consensus-ts4(V;A;W)
, 
consensus-state4: ConsensusState
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
consensus-state1: consensus-state1(V)
, 
consensus-ts1: consensus-ts1(T)
, 
ts-rel: ts-rel(ts)
, 
pi2: snd(t)
, 
rel_star: R^*
, 
rel_exp: R^n
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
not: ¬A
, 
bfalse: ff
, 
cs-decided: Decided[v]
, 
outl: outl(x)
, 
isl: isl(x)
, 
assert: ↑b
, 
true: True
, 
cs-undecided: UNDECIDED
, 
false: False
Latex:
\mforall{}V:Type
    ((\mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2))
    {}\mRightarrow{}  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L))))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                ((||W||  \mgeq{}  1  )
                {}\mRightarrow{}  two-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s1,s2:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                            ((s1  rel\_star(ts-type(consensus-ts4(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)))  s2)
                            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v1,v2:V.
                                        ((\mexists{}i:\mBbbN{}.  in  state  s1,  inning  i  has  committed  v1)
                                        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}.  in  state  s2,  inning  j  has  committed  v2)
                                        {}\mRightarrow{}  (v1  =  v2))))))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_15_52
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-01_26_44
Theory : event-ordering
Home
Index