Nuprl Lemma : consensus-safety1
∀V:Type
  ((∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V))
  
⇒ {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}
  
⇒ (∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L))))
  
⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        ((||W|| ≥ 1 )
        
⇒ two-intersection(A;W)
        
⇒ (∃f:ConsensusState ⟶ consensus-state1(V)
             ((∀v:V. ∀s:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                 ((f s) = Decided[v] ∈ consensus-state1(V) 
⇐⇒ ∃i:ℕ. in state s, inning i has committed v))
             ∧ ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts4(V;A;W);f))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
two-intersection: two-intersection(A;W)
, 
cs-inning-committed: in state s, inning i has committed v
, 
consensus-ts4: consensus-ts4(V;A;W)
, 
consensus-state4: ConsensusState
, 
consensus-ts1: consensus-ts1(T)
, 
cs-decided: Decided[v]
, 
consensus-state1: consensus-state1(V)
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
length: ||as||
, 
list: T List
, 
nat: ℕ
, 
decidable: Dec(P)
, 
guard: {T}
, 
ge: i ≥ j 
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
ts-refinement: ts-refinement(ts1;ts2;f)
, 
ts-reachable: ts-reachable(ts)
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
prop: ℙ
, 
ge: i ≥ j 
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
consensus-ts2: consensus-ts2(T)
, 
ts-type: ts-type(ts)
, 
consensus-ts3: consensus-ts3(T)
, 
pi1: fst(t)
, 
consensus-ts1: consensus-ts1(T)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
consensus-state2: consensus-state2(T)
, 
consensus-state1: consensus-state1(V)
, 
top: Top
, 
bfalse: ff
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
consensus-ts4: consensus-ts4(V;A;W)
, 
ts-reachable: ts-reachable(ts)
, 
infix_ap: x f y
, 
consensus-state4: ConsensusState
, 
nat: ℕ
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
compose: f o g
, 
list: T List
, 
cs-ambivalent: AMBIVALENT
, 
cs-is-decided: cs-is-decided(x)
, 
isl: isl(x)
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
cs-predecided: PREDECIDED[v]
, 
cs-decided: Decided[v]
, 
not: ¬A
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
cand: A c∧ B
, 
cs-ref-map-constraints: cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
, 
cs-inning-committed: in state s, inning i has committed v
, 
one-intersection: one-intersection(A;W)
, 
cs-archived: by state s, a archived v in inning i
, 
decidable: Dec(P)
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
cs-undecided: UNDECIDED
Latex:
\mforall{}V:Type
    ((\mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2))
    {}\mRightarrow{}  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L))))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                ((||W||  \mgeq{}  1  )
                {}\mRightarrow{}  two-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mexists{}f:ConsensusState  {}\mrightarrow{}  consensus-state1(V)
                          ((\mforall{}v:V.  \mforall{}s:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                                  ((f  s)  =  Decided[v]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  in  state  s,  inning  i  has  committed  v))
                          \mwedge{}  ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts4(V;A;W);f))))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_15_39
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_56_29
Theory : event-ordering
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