Nuprl Lemma : consensus-ts5-archive-invariant
∀[V:Type]
  ((∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V))
  
⇒ (∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V)))
  
⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List. ∀x:ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W)). ∀v:V. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℤ.
        (state fst(x) may consider v in inning i) supposing 
           ((Estimate(fst(x);b)(i) = v ∈ V) and 
           (↑i ∈ dom(Estimate(fst(x);b))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
consensus-ts5: consensus-ts5(V;A;W)
, 
cs-precondition: state s may consider v in inning i
, 
cs-estimate: Estimate(s;a)
, 
fpf-ap: f(x)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
int-deq: IntDeq
, 
assert: ↑b
, 
decidable: Dec(P)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
pi1: fst(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
ts-reachable: ts-reachable(ts)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
ts-reachable: ts-reachable(ts)
, 
consensus-ts5: consensus-ts5(V;A;W)
, 
ts-type: ts-type(ts)
, 
pi1: fst(t)
, 
prop: ℙ
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
top: Top
, 
so_apply: x[s]
, 
guard: {T}
, 
ts-init: ts-init(ts)
, 
cs-estimate: Estimate(s;a)
, 
pi2: snd(t)
, 
fpf-empty: ⊗
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
false: False
, 
ts-rel: ts-rel(ts)
, 
infix_ap: x f y
, 
consensus-rel-knowledge: consensus-rel-knowledge(V;A;W;x;y)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
consensus-rel-knowledge-step: consensus-rel-knowledge-step(V;A;W;x1;x2;y1;y2;a)
, 
and: P ∧ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
consensus-rel-knowledge-inning-step: consensus-rel-knowledge-inning-step(V;A;W;x1;x2;y1;y2;a)
, 
consensus-rel-knowledge-archive-step: consensus-rel-knowledge-archive-step(V;A;W;x1;x2;y1;y2;a)
, 
consensus-rel-add-knowledge-step: consensus-rel-add-knowledge-step(V;A;W;x1;x2;y1;y2;a)
, 
decidable: Dec(P)
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
sq_type: SQType(T)
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
cs-precondition: state s may consider v in inning i
, 
cand: A c∧ B
, 
le: A ≤ B
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
not: ¬A
, 
cs-archive-blocked: in state s, ws' blocks ws from archiving v in inning i
, 
cs-knowledge-precondition: may consider v in inning i based on knowledge (s)
, 
isl: isl(x)
, 
outl: outl(x)
, 
Id: Id
Latex:
\mforall{}[V:Type]
    ((\mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v')))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.  \mforall{}x:ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W)).  \mforall{}v:V.
            \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}i:\mBbbZ{}.
                (state  fst(x)  may  consider  v  in  inning  i)  supposing 
                      ((Estimate(fst(x);b)(i)  =  v)  and 
                      (\muparrow{}i  \mmember{}  dom(Estimate(fst(x);b))))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_25_13
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-04_04_10
Theory : event-ordering
Home
Index