Nuprl Lemma : cs-inning-committed-some1
∀[V:Type]
  ((∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V))
  
⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        (one-intersection(A;W)
        
⇒ (∀s:ConsensusState. ∀i:ℤ.
              ∃L:V List
               (∃v:V. in state s, inning i has committed v 
⇐⇒ (∃v∈L. in state s, inning i has committed v))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
one-intersection: one-intersection(A;W)
, 
cs-inning-committed: in state s, inning i has committed v
, 
consensus-state4: ConsensusState
, 
Id: Id
, 
l_exists: (∃x∈L. P[x])
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
decidable: Dec(P)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uimplies: b supposing a
, 
top: Top
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
deq-member: x ∈b L
, 
reduce: reduce(f;k;as)
, 
list_ind: list_ind, 
pi1: fst(t)
, 
cs-estimate: Estimate(s;a)
, 
pi2: snd(t)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
cs-inning-committed: in state s, inning i has committed v
, 
one-intersection: one-intersection(A;W)
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
squash: ↓T
, 
cs-archived: by state s, a archived v in inning i
, 
fpf-domain: fpf-domain(f)
Latex:
\mforall{}[V:Type]
    ((\mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v'))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (one-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:ConsensusState.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.
                            \mexists{}L:V  List
                              (\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  has  committed  v
                              \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}v\mmember{}L.  in  state  s,  inning  i  has  committed  v))))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_04_38
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_54_00
Theory : event-ordering
Home
Index