Nuprl Lemma : cut-order-iff
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:sys-antecedent(es;X). ∀a,b:E(X).
    (a ≤(X;f) b
    
⇐⇒ (a = b ∈ E(X))
        ∨ (((¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id)) ∧ (f b < b)) ∧ a ≤(X;f) f b)
        ∨ ((↑b ∈b prior(X)) ∧ a ≤(X;f) prior(X)(b)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
cut-order: a ≤(X;f) b
, 
es-prior-interface: prior(X)
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-causl: (e < e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
Id: Id
, 
assert: ↑b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
uimplies: b supposing a
, 
top: Top
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
squash: ↓T
, 
guard: {T}
, 
cand: A c∧ B
, 
decidable: Dec(P)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
exists: ∃x:A. B[x]
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:sys-antecedent(es;X).  \mforall{}a,b:E(X).
        (a  \mleq{}(X;f)  b
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  b)
                \mvee{}  (((\mneg{}(loc(f  b)  =  loc(b)))  \mwedge{}  (f  b  <  b))  \mwedge{}  a  \mleq{}(X;f)  f  b)
                \mvee{}  ((\muparrow{}b  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  \mwedge{}  a  \mleq{}(X;f)  prior(X)(b)))
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_45_35
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-02_49_49
Theory : event-ordering
Home
Index