Nuprl Lemma : cut-order-iff1
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:sys-antecedent(es;X). ∀a,b:E(X).
    (a ≤(X;f) b 
⇐⇒ (a = b ∈ E(X)) ∨ ((f b < b) ∧ a ≤(X;f) f b) ∨ ((↑b ∈b prior(X)) ∧ a ≤(X;f) prior(X)(b)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
cut-order: a ≤(X;f) b
, 
es-prior-interface: prior(X)
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-causl: (e < e')
, 
assert: ↑b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
cut-order: a ≤(X;f) b
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
true: True
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
uimplies: b supposing a
, 
top: Top
, 
squash: ↓T
, 
guard: {T}
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
or: P ∨ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
es-cut: Cut(X;f)
, 
label: ...$L... t
, 
es-causle: e c≤ e'
, 
bfalse: ff
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:sys-antecedent(es;X).  \mforall{}a,b:E(X).
        (a  \mleq{}(X;f)  b
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  b)  \mvee{}  ((f  b  <  b)  \mwedge{}  a  \mleq{}(X;f)  f  b)  \mvee{}  ((\muparrow{}b  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  \mwedge{}  a  \mleq{}(X;f)  prior(X)(b)))
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_42_19
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-02_59_11
Theory : event-ordering
Home
Index