Nuprl Lemma : cut-order-implies
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:sys-antecedent(es;X).
    ∀[R:E(X) ⟶ E(X) ⟶ ℙ]
      (Refl(E(X);a,b.R[a;b])
      
⇒ Trans(E(X);a,b.R[a;b])
      
⇒ (∀b:E(X). R[f b;b] supposing ¬(loc(f b) = loc(b) ∈ Id))
      
⇒ (∀a,b:E(X).  ((a <loc b) 
⇒ R[a;b]))
      
⇒ (∀a,b:E(X).  R[a;b] supposing a ≤(X;f) b))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
cut-order: a ≤(X;f) b
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
Id: Id
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
, 
refl: Refl(T;x,y.E[x; y])
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
so_apply: x[s]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
es-E-interface: E(X)
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
prop: ℙ
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
guard: {T}
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
refl: Refl(T;x,y.E[x; y])
, 
false: False
, 
label: ...$L... t
, 
not: ¬A
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:sys-antecedent(es;X).
        \mforall{}[R:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            (Refl(E(X);a,b.R[a;b])
            {}\mRightarrow{}  Trans(E(X);a,b.R[a;b])
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b:E(X).  R[f  b;b]  supposing  \mneg{}(loc(f  b)  =  loc(b)))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b:E(X).    ((a  <loc  b)  {}\mRightarrow{}  R[a;b]))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b:E(X).    R[a;b]  supposing  a  \mleq{}(X;f)  b))
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_46_23
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-11_36_38
Theory : event-ordering
Home
Index