Nuprl Lemma : decidable__cs-inning-two-committable
∀[V:Type]
  ((∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V)))
  
⇒ (∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V))
  
⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        (one-intersection(A;W)
        
⇒ (∀s:ConsensusState. ∀i:ℤ.
              Dec(∃v,v':V
                   ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v  ∧ in state s, inning i could commit v' ))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
one-intersection: one-intersection(A;W)
, 
cs-inning-committable: in state s, inning i could commit v 
, 
consensus-state4: ConsensusState
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
decidable: Dec(P)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
guard: {T}
, 
not: ¬A
, 
false: False
Latex:
\mforall{}[V:Type]
    ((\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v')))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v'))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (one-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:ConsensusState.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.
                            Dec(\mexists{}v,v':V
                                      ((\mneg{}(v  =  v'))
                                      \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v 
                                      \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v'  ))))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_05_50
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-01_24_18
Theory : event-ordering
Home
Index