Nuprl Lemma : decidable__exists-iterated-classrel-between3-sv
∀[Info,T,S:Type].
  ∀init:Id ⟶ bag(S). ∀f:T ⟶ S ⟶ S. ∀X:EClass(T). ∀es:EO+(Info). ∀P:T ⟶ S ⟶ ℙ. ∀e1,e2:E.
    (single-valued-classrel(es;X;T)
    
⇒ single-valued-bag(init loc(e1);S)
    
⇒ (∀v:T. ∀s:S.  Dec(P[v;s]))
    
⇒ Dec(∃e:E
            ∃s:S
             ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ iterated_classrel(es;S;T;f;init;X;pred(e);s) ∧ (∃v:T. (v ∈ X(e) ∧ P[v;s])))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
iterated_classrel: iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
decidable: Dec(P)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
single-valued-bag: single-valued-bag(b;T)
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
nat: ℕ
, 
prop: ℙ
, 
ge: i ≥ j 
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
and: P ∧ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
cand: A c∧ B
, 
es-E: E
, 
es-base-E: es-base-E(es)
, 
true: True
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
assert: ↑b
, 
bfalse: ff
, 
es-locl: (e <loc e')
Latex:
\mforall{}[Info,T,S:Type].
    \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S).  \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S.  \mforall{}X:EClass(T).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}e1,e2:E.
        (single-valued-classrel(es;X;T)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);S)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:T.  \mforall{}s:S.    Dec(P[v;s]))
        {}\mRightarrow{}  Dec(\mexists{}e:E
                        \mexists{}s:S
                          ((e1  <loc  e)
                          \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
                          \mwedge{}  iterated\_classrel(es;S;T;f;init;X;pred(e);s)
                          \mwedge{}  (\mexists{}v:T.  (v  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  P[v;s])))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-01_49_02
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_53_37
Theory : event-ordering
Home
Index