Nuprl Lemma : es-cut-add-at
∀[Info:Type]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[X:EClass(Top)]. ∀[f:sys-antecedent(es;X)]. ∀[c:Cut(X;f)]. ∀[e:E(X)].
  ((c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List))
     ∧ (c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List))
     ∧ (∀[i:Id]. c+e(i) = c(i) ∈ ({e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id}  List) supposing ¬(i = loc(e) ∈ Id))) supposing 
     ((¬e ∈ c) and 
     ((↑e ∈b prior(X)) 
⇒ prior(X)(e) ∈ c) and 
     ((¬((f e) = e ∈ E(X))) 
⇒ f e ∈ c))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-cut-add: c+e
, 
es-cut-at: c(i)
, 
es-cut: Cut(X;f)
, 
es-prior-interface: prior(X)
, 
es-interface-predecessors: ≤(X)(e)
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-eq: es-eq(es)
, 
es-loc: loc(e)
, 
fset-member: a ∈ s
, 
Id: Id
, 
append: as @ bs
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
es-cut: Cut(X;f)
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
so_apply: x[s]
, 
es-E-interface: E(X)
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
prop: ℙ
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
, 
guard: {T}
, 
anti_sym: AntiSym(T;x,y.R[x; y])
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
squash: ↓T
, 
set-equal: set-equal(T;x;y)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
es-cut-add: c+e
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
decidable: Dec(P)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
sq_type: SQType(T)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
true: True
Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[X:EClass(Top)].  \mforall{}[f:sys-antecedent(es;X)].  \mforall{}[c:Cut(X;f)].
\mforall{}[e:E(X)].
    ((c+e(loc(e))  =  (c(loc(e))  @  [e]))
          \mwedge{}  (c+e(loc(e))  =  \mleq{}(X)(e))
          \mwedge{}  (\mforall{}[i:Id].  c+e(i)  =  c(i)  supposing  \mneg{}(i  =  loc(e))))  supposing 
          ((\mneg{}e  \mmember{}  c)  and 
          ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  prior(X)(e)  \mmember{}  c)  and 
          ((\mneg{}((f  e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  f  e  \mmember{}  c))
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_36_33
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_08_22
Theory : event-ordering
Home
Index