Nuprl Lemma : es-cut-induction-sq-stable
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:sys-antecedent(es;X).
    ∀[P:Cut(X;f) ⟶ ℙ]
      ((∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))
      
⇒ P[{}]
      
⇒ (∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
            (P[c]
            
⇒ (P[c+e]) supposing (prior(X)(e) ∈ c supposing ↑e ∈b prior(X) and f e ∈ c supposing ¬((f e) = e ∈ E(X)))))
      
⇒ {∀c:Cut(X;f). P[c]})
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-cut-add: c+e
, 
es-cut: Cut(X;f)
, 
es-prior-interface: prior(X)
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-eq: es-eq(es)
, 
empty-fset: {}
, 
fset-member: a ∈ s
, 
assert: ↑b
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
guard: {T}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uimplies: b supposing a
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
top: Top
, 
es-E-interface: E(X)
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
and: P ∧ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
nat: ℕ
, 
es-cut: Cut(X;f)
, 
ge: i ≥ j 
, 
es-cut-add: c+e
, 
fset-add: fset-add(eq;x;s)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
squash: ↓T
, 
cand: A c∧ B
, 
sq_type: SQType(T)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
true: True
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
fset-closed: (s closed under fs)
, 
es-interface-pred: X-pred
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
fset: fset(T)
, 
quotient: x,y:A//B[x; y]
, 
fset-member: a ∈ s
, 
assert: ↑b
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:sys-antecedent(es;X).
        \mforall{}[P:Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            ((\mforall{}c:Cut(X;f).  SqStable(P[c]))
            {}\mRightarrow{}  P[\{\}]
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:Cut(X;f).  \mforall{}e:E(X).
                        (P[c]
                        {}\mRightarrow{}  (P[c+e])  supposing 
                                    (prior(X)(e)  \mmember{}  c  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  and 
                                    f  e  \mmember{}  c  supposing  \mneg{}((f  e)  =  e))))
            {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}c:Cut(X;f).  P[c]\})
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_39_15
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_01_20
Theory : event-ordering
Home
Index