Nuprl Lemma : es-hist-is-concat
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀LL:Info List List. ∀e1,e2:E.
    ∀L:Info List
      (∃f:ℕ||LL|| + 1 ⟶ E
        ((((f 0) = e1 ∈ E) ∧ f ||LL|| ≤loc e2 )
        c∧ (∀i:ℕ||LL||. (f i <loc f (i + 1)))
        c∧ ((∀i:ℕ||LL||. (es-hist(es;f i;pred(f (i + 1))) = LL[i] ∈ (Info List)))
           ∧ (es-hist(es;f ||LL||;e2) = L ∈ (Info List))))) supposing 
         ((es-hist(es;e1;e2) = (concat(LL) @ L) ∈ (Info List)) and 
         (¬(L = [] ∈ (Info List))) and 
         (∀L∈LL.¬(L = [] ∈ (Info List)))) 
    supposing loc(e1) = loc(e2) ∈ Id
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-hist: es-hist(es;e1;e2)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
select: L[n]
, 
length: ||as||
, 
concat: concat(ll)
, 
append: as @ bs
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
int_seg: {i..j-}
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
prop: ℙ
, 
cand: A c∧ B
, 
and: P ∧ Q
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
so_apply: x[s]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
false: False
, 
top: Top
, 
subtract: n - m
, 
guard: {T}
, 
concat: concat(ll)
, 
select: L[n]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
append: as @ bs
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-causl: (e < e')
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
true: True
, 
list: T List
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
existse-between3: ∃e∈(e1,e2].P[e]
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
eq_int: (i =z j)
, 
label: ...$L... t
, 
sq_type: SQType(T)
, 
cons: [a / b]
, 
ge: i ≥ j 
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}LL:Info  List  List.  \mforall{}e1,e2:E.
        \mforall{}L:Info  List
            (\mexists{}f:\mBbbN{}||LL||  +  1  {}\mrightarrow{}  E
                ((((f  0)  =  e1)  \mwedge{}  f  ||LL||  \mleq{}loc  e2  )
                c\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||LL||.  (f  i  <loc  f  (i  +  1)))
                c\mwedge{}  ((\mforall{}i:\mBbbN{}||LL||.  (es-hist(es;f  i;pred(f  (i  +  1)))  =  LL[i]))
                      \mwedge{}  (es-hist(es;f  ||LL||;e2)  =  L))))  supposing 
                  ((es-hist(es;e1;e2)  =  (concat(LL)  @  L))  and 
                  (\mneg{}(L  =  []))  and 
                  (\mforall{}L\mmember{}LL.\mneg{}(L  =  []))) 
        supposing  loc(e1)  =  loc(e2)
Date html generated:
2016_05_16-PM-01_20_57
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-08_02_07
Theory : event-ordering
Home
Index