Nuprl Lemma : es-interface-from-decidable
∀[Info:Type]. ∀[A:es:EO+(Info) ⟶ e:E ⟶ Type]. ∀[R:es:EO+(Info) ⟶ e:E ⟶ A[es;e] ⟶ ℙ].
  ((∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(∃a:A[es;e]. R[es;e;a]))
  
⇒ (∃X:EClass(A[es;e]). ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  ((↑e ∈b X 
⇐⇒ ∃a:A[es;e]. R[es;e;a]) ∧ R[es;e;X(e)] supposing ↑e ∈b X)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
assert: ↑b
, 
decidable: Dec(P)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
so_apply: x[s]
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
pi1: fst(t)
, 
top: Top
, 
eq_int: (i =z j)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
true: True
, 
uimplies: b supposing a
, 
bfalse: ff
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
nat: ℕ
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[A:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[R:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  A[es;e]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(\mexists{}a:A[es;e].  R[es;e;a]))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}X:EClass(A[es;e])
              \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
                  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:A[es;e].  R[es;e;a])  \mwedge{}  R[es;e;X(e)]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)))
Date html generated:
2016_05_16-PM-11_16_33
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_12_59
Theory : event-ordering
Home
Index