Nuprl Lemma : es-interface-implies-decidable
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀A:Type. ∀X:EClass(A).
    ∃P:E ⟶ A ⟶ ℙ. ((∀e:E. Dec(∃a:A. P[e;a])) ∧ (∀e:E. ((↑e ∈b X 
⇐⇒ ∃a:A. P[e;a]) ∧ P[e;X(e)] supposing ↑e ∈b X)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
assert: ↑b
, 
decidable: Dec(P)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
uimplies: b supposing a
, 
top: Top
, 
cand: A c∧ B
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}A:Type.  \mforall{}X:EClass(A).
        \mexists{}P:E  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          ((\mforall{}e:E.  Dec(\mexists{}a:A.  P[e;a]))
          \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:A.  P[e;a])  \mwedge{}  P[e;X(e)]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)))
Date html generated:
2016_05_16-PM-10_22_09
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-11_12_46
Theory : event-ordering
Home
Index