Nuprl Lemma : es-interface-local-pred-bool
∀[Info:Type]
  ∀P:es:EO+(Info) ⟶ E ⟶ 𝔹
    ∃X:EClass({e':E| (e' <loc e) ∧ (↑(P es e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') 
⇒ (e'' <loc e) 
⇒ (¬↑(P es e''))))} )
     ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
       ((↑e ∈b X 
⇐⇒ ∃a:E. ((a <loc e) ∧ (↑(P es a)))) ∧ es-p-local-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-p-local-pred: es-p-local-pred(es;P)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-E: E
, 
assert: ↑b
, 
bool: 𝔹
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
uimplies: b supposing a
, 
local-pred-class: local-pred-class(P)
, 
eclass-val: X(e)
, 
es-p-local-pred: es-p-local-pred(es;P)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
do-apply: do-apply(f;x)
, 
can-apply: can-apply(f;x)
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
isl: isl(x)
, 
outl: outl(x)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
top: Top
, 
eq_int: (i =z j)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
sq_exists: ∃x:{A| B[x]}
, 
bfalse: ff
, 
cand: A c∧ B
, 
false: False
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-causl: (e < e')
, 
squash: ↓T
, 
not: ¬A
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}P:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
        \mexists{}X:EClass(\{e':E| 
                              (e'  <loc  e)
                              \mwedge{}  (\muparrow{}(P  es  e'))
                              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  es  e''))))\}  )
          \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
              ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  ((a  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  es  a))))
              \mwedge{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
Date html generated:
2016_05_16-PM-11_28_44
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_10_27
Theory : event-ordering
Home
Index