Nuprl Lemma : filter-interface-predecessors-first-at
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[T:Type]
      ∀X:EClass(T). ∀P:E(X) ⟶ 𝔹. ∀i:Id.
        ∀[R:Id ⟶ E(X) ⟶ ℙ]
          ∀n:ℕ+. ∀L:Id List.
            ((∀x∈L.∃y:E(X). (R[x;y] ∧ (↑P[y])))
               
⇒ (∃e:E(X). ((↑P[e]) ∧ e is first@ i s.t.  q.||filter(λe.P[e];≤(X)(q))|| = n ∈ ℤ))) supposing 
               ((n ≤ ||L||) and 
               no_repeats(Id;L)) 
          supposing ∀x1,x2:Id. ∀y:E(X).  (R[x1;y] 
⇒ R[x2;y] 
⇒ (x1 = x2 ∈ Id)) 
        supposing ∀e:E(X). loc(e) = i ∈ Id supposing ↑P[e]
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-interface-predecessors: ≤(X)(e)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-first-at: e is first@ i s.t.  e.P[e]
, 
es-loc: loc(e)
, 
Id: Id
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
no_repeats: no_repeats(T;l)
, 
length: ||as||
, 
filter: filter(P;l)
, 
list: T List
, 
nat_plus: ℕ+
, 
assert: ↑b
, 
bool: 𝔹
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
top: Top
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
le: A ≤ B
, 
and: P ∧ Q
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
nat_plus: ℕ+
, 
guard: {T}
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
es-E-interface: E(X)
, 
cand: A c∧ B
, 
sq_type: SQType(T)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
true: True
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
bfalse: ff
, 
append: as @ bs
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
es-first-at: e is first@ i s.t.  e.P[e]
, 
alle-lt: ∀e<e'.P[e]
, 
es-locl: (e <loc e')
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[T:Type]
            \mforall{}X:EClass(T).  \mforall{}P:E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}i:Id.
                \mforall{}[R:Id  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                    \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}L:Id  List.
                        ((\mforall{}x\mmember{}L.\mexists{}y:E(X).  (R[x;y]  \mwedge{}  (\muparrow{}P[y])))
                              {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e:E(X)
                                        ((\muparrow{}P[e])  \mwedge{}  e  is  first@  i  s.t.    q.||filter(\mlambda{}e.P[e];\mleq{}(X)(q))||  =  n)))  supposing 
                              ((n  \mleq{}  ||L||)  and 
                              no\_repeats(Id;L)) 
                    supposing  \mforall{}x1,x2:Id.  \mforall{}y:E(X).    (R[x1;y]  {}\mRightarrow{}  R[x2;y]  {}\mRightarrow{}  (x1  =  x2)) 
                supposing  \mforall{}e:E(X).  loc(e)  =  i  supposing  \muparrow{}P[e]
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_07_28
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_09_44
Theory : event-ordering
Home
Index