Nuprl Lemma : fpf-all-join-decl
∀[A:Type]
  ∀eq:EqDecider(A)
    ∀[P:x:A ⟶ Type ⟶ ℙ]
      ∀f,g:x:A fp-> Type.
        (∀y∈dom(f). w=f(y) 
⇒  P[y;w] 
⇒ ∀y∈dom(g). w=g(y) 
⇒  P[y;w] 
⇒ ∀y∈dom(f ⊕ g). w=f ⊕ g(y) 
⇒  P[y;w])
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-all: ∀x∈dom(f). v=f(x) 
⇒  P[x; v]
, 
fpf-join: f ⊕ g
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
fpf-all: ∀x∈dom(f). v=f(x) 
⇒  P[x; v]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
top: Top
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
guard: {T}
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
or: P ∨ Q
, 
not: ¬A
, 
false: False
Latex:
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(A)
        \mforall{}[P:x:A  {}\mrightarrow{}  Type  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            \mforall{}f,g:x:A  fp->  Type.
                (\mforall{}y\mmember{}dom(f).  w=f(y)  {}\mRightarrow{}    P[y;w]
                {}\mRightarrow{}  \mforall{}y\mmember{}dom(g).  w=g(y)  {}\mRightarrow{}    P[y;w]
                {}\mRightarrow{}  \mforall{}y\mmember{}dom(f  \moplus{}  g).  w=f  \moplus{}  g(y)  {}\mRightarrow{}    P[y;w])
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_31_45
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_28_05
Theory : event-ordering
Home
Index