Nuprl Lemma : fpf-all-single
∀[A:Type]
  ∀eq:EqDecider(A)
    ∀[B:A ⟶ Type]. ∀[P:x:A ⟶ B[x] ⟶ ℙ].  ∀x:A. ∀v:B[x].  (∀y∈dom(x : v). w=x : v(y) 
⇒  P[y;w] 
⇐⇒ P[x;v])
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-all: ∀x∈dom(f). v=f(x) 
⇒  P[x; v]
, 
fpf-single: x : v
, 
deq: EqDecider(T)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
fpf-all: ∀x∈dom(f). v=f(x) 
⇒  P[x; v]
, 
fpf-single: x : v
, 
fpf-ap: f(x)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
member: t ∈ T
, 
top: Top
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uimplies: b supposing a
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
eqof: eqof(d)
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
false: False
Latex:
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(A)
        \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[P:x:A  {}\mrightarrow{}  B[x]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
            \mforall{}x:A.  \mforall{}v:B[x].    (\mforall{}y\mmember{}dom(x  :  v).  w=x  :  v(y)  {}\mRightarrow{}    P[y;w]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[x;v])
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_31_32
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_36_51
Theory : event-ordering
Home
Index