Nuprl Lemma : fpf-cap-subtype_functionality_wrt_sub2
∀[A1,A2,A3:Type]. ∀[d,d':EqDecider(A3)]. ∀[d2:EqDecider(A2)]. ∀[f:a:A1 fp-> Type]. ∀[g:a:A2 fp-> Type]. ∀[x:A3].
  ({g(x)?Top ⊆r f(x)?Top supposing f ⊆ g}) supposing (strong-subtype(A2;A3) and strong-subtype(A1;A2))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-sub: f ⊆ g
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
strong-subtype: strong-subtype(A;B)
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
guard: {T}
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
guard: {T}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
fpf-sub: f ⊆ g
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
strong-subtype: strong-subtype(A;B)
, 
cand: A c∧ B
, 
fpf-ap: f(x)
, 
pi2: snd(t)
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
not: ¬A
, 
false: False
Latex:
\mforall{}[A1,A2,A3:Type].  \mforall{}[d,d':EqDecider(A3)].  \mforall{}[d2:EqDecider(A2)].  \mforall{}[f:a:A1  fp->  Type].
\mforall{}[g:a:A2  fp->  Type].  \mforall{}[x:A3].
    (\{g(x)?Top  \msubseteq{}r  f(x)?Top  supposing  f  \msubseteq{}  g\})  supposing 
          (strong-subtype(A2;A3)  and 
          strong-subtype(A1;A2))
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_08_13
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_16_36
Theory : event-ordering
Home
Index